Métodos Matemáticos de la Física 1

L. A. Núñez¹
Centro de Física Fundamental,
Departamento de Física, Facultad de Ciencias,
Universidad de Los Andes, Mérida 5101, Venezuela y
Centro Nacional de Cálculo Científico, Universidad de Los Andes,
(CECALCULA),
Corporación Parque Tecnológico de Mérida, Mérida 5101, Venezuela

1  Programa detallado

1. Los vectores de siempre
   Vectores y escalares y algebra vectorial; Independencia lineal y las bases para vectores; Componentes de Vectores y Cosenos Directores; Algebra vectorial y coordenadas; Producto escalar, producto vectorial y producto mixto; Escalares, pseudoescalares, vectores y pseudovectores; Aplicaciones del algebra de vectores; Diferenciación e integración de vectores cartesianos; Notación de Einstein y algebra vectorial con índices.
   
   
2. Espacios vectoriales abstractos
   Grupos, Campos y Espacios Vectoriales; Métricas y Espacios Métricos Normas y Espacios Normados; Producto Interno y Espacios de Hilbert; Variedades Lineales Dependencia, independencia lineal; Bases de un Espacio Vectorial; Ortogonalidad y Bases Ortogonales; Ortogonalización, Complementos Ortogonales y Descomposici\'on ortogonal; Aproximación de Funciones; El Método de Mínimos Cuadrados
   
   
3. Funcionales Lineales y Tensores
   Funcionales Lineales; Bases Discretas y contínuas; Tensores y Producto Tensorial: Definición y propiedades; Bases para un producto tensorial; Tensores, sus componentes y sus contracciones; Combinaciones lineales de Tensores; Aplicaciones de Tensores.
   
   
4. Coordenadas Curvilíneas
   Repensando los vectores, otra vez; Vectores, Covectores y Leyes de Transformación; Cartesianas y Polares, otra vez; Repensando las componentes; Transformaciones, vectores y tensores; Teorema del Cociente; Métrica y componentes; Curvas y parámetros; Coordenadas Curvilíneas Generalizadas: Cartesianas, Cilíndricas, Esféricas y Otros Sistemas Coordenados; Vectores, Tensores, Métrica y Transformaciones;
   
   
5. Análisis Vectorial 1
   Campos Tensoriales y el concepto de campo; Campos escalares y superficies; Campos vectoriales y líneas de fujo; Curvas integrales y trayectorias ortogonales; Flujo de campos vectoriales; La fauna de los operadores vectoriales: Derivada direccional, diferencial total y gradiente; Divergencia y flujo en campos vectoriales;. Rotores, líneas de torbellino y Circulación de un campo vectorial; Nabla dos veces y el Laplaciano Derivadas Direccionales de Campos Vectoriales; El campo de aceleraciones de un fluido; Campos Tensoriales y derivada covariante;
   
   
6. Análisis Vectorial 2
   Integrales y Campos Vectoriales: de Campos, de línea y de Superficie; Campos Vectoriales y Teoremas integrales: Teorema de Gauss; Ley de Gauss y Campo Eléctrico; Discontinuidades y densidades superficiales de carga; Teoremas de Green y Teorema de Stokes; Teorema de Stokes y Fuerzas Conservativas; Teorema de Stokes y discontinuidades del campo vectorial; Teoría de Potencial. Potenciales escalares vectoriales y calibres; Teorema de Green y Potenciales; Teorema de Helmholtz.
   
   
7. Operadores Lineales y Matrices
   Operadores Lineales; Espacio Vectorial de Operadores Lineales; Composición de Operadores Lineales; Proyectores, espacio nulo e imagen; Operadores Biyectivos e Inversos; Operadores Hermíticos Conjugados; Operadores Unitarios; Representación Matricial de Operadores; Bases y Representación Matricial de Operadores; Algebra de Matrices. Representación Diagonal de operadores; Sistemas de Ecuaciones lineales; Operadores Hermíticos; Inversa de una matriz; Cambio de Bases para vectores; Traza de Operadores y sus propiedades; Producto Tensorial de Operadores; Propiedades y representación matricial del producto tensorial; Diferenciacióon de Operadores La Fórmula de Glauber. Un Zoológico de Matrices Cuadradas: nula, singular, Diagonal a Bloques, Triangular superior e inferior, Matriz de cofactores, Adjunta
   
   
8. Determinantes, Autovalores y Autovectores
   Un Paréntesis Determinante: dfinición Propiedades Determinantes; Autovectores y Autovalores; De¯niciones y Teoremas Preliminares; Algunos Ejemplos; Autovalores, autovectores e independencia lineal; Autovalores y Autovectores de un operador; El polinomio característico; Autovalores y Autovectores de Matrices Importantes: Matrices Similares, Matrices Hermíticas y Matrices Unitarias; Conjunto Completo de Observables que conmutan.
   
   
9. Series Infinitas
   Definición, convergencia y pruebas de convergencia; Algebra de serie; Series de funciones: Series de Potencias y Series de Taylor; Series de Fourier: definición, usos y aplicaciones. Suma de Serie de Fourier; El Fenómeno de Gibbs. Transformada de Fourier discreta y Transformada rápida de Fourier.
   
   

2  Evaluación y contactos

References

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Footnotes: