Tópico: Fluidos
Tema: Estática de Fluidos
Unidad Básica: Presión
 
Tarea de Aprendizaje: Problemas Resueltos
Información
 
 

Problema 1

 
 

La ventana de una oficina mide 3.43 por 2.08 m. A causa de una tormenta, la presión externa del aire desciende a 0.962 atm, mientras que la presión interna se mantiene a 1.00 atm. ¿Qué fuerza neta presiona hacia afuera de la ventana?

 
 
Solución
Respuesta  
  Problema 2  
 

En 1654 Otto von Guericke , alcalde de Magdeburgo e inventor de la bomba de aire, ofreció una demostración ante la Dieta Imperial en que dos tiros de caballos no podían separar dos semiesferas de latón al vacío , a) Demuestre que la fuerza F necesaria para separarlos es ,donde R es el radio (exterior) de las semiesferas, y es la diferencia de presión en el exterior e interior de la esfera, ver fig. b) Si suponemos que R es igual a 0.305 m y la presión interna es 0.100 atm, ¿qué fuerza debería ejercer el tiro para separar las semiesferas?

 
 

 
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  Problema 1
 
La ventana de una oficina mide 3.43 por 2.08 m. A causa de una tormenta, la presión externa del aire desciende a 0.962 atm, mientras que la presión interna se mantiene a 1.00 atm. ¿Qué fuerza neta presiona hacia afuera de la ventana?

Datos

  Pregunta

 

¿Qué fuerza neta   presiona hacia afuera de la ventana?

 

 
Solución

 

Representación gráfica del planteamiento del problema.

A partir de la definición de presión se despeja la fuerza F y se obtiene la fuerza neta   que actúa sobre la ventana.

(1)

Reemplazando los datos correspondientes en la expresión (1) se tiene

 

Respuesta

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Problema 2

En 1654 Otto von Guericke , alcalde de Magdeburgo e inventor de la bomba de aire, ofreció una demostración ante la Dieta Imperial en que dos tiros de caballos no podían separar dos semiesferas de latón al vacío , a) Demuestre que la fuerza F necesaria para separarlos es ,donde R es el radio (exterior) de las semiesferas, y es la diferencia de presión en el exterior e interior de la esfera, ver fig. b) Si suponemos que R es igual a 0.305 m y la presión interna es 0.100 atm, ¿qué fuerza debería ejercer el tiro para separar las semiesferas?

Dibujo

Datos   Pregunta

 

a) Demostrar que

b) Encontrar el valor de la fuerza

Solución a)

La presión atmosférica ejerce sobre los hemisferios fuerzas que apuntan radialmente hacia el centro de ellos.

De igual manera el aire contenido dentro de los hemisferios ejerce fuerzas sobre la superficie interna en dirección radial y sentido saliente.

Por lo tanto sobre cada uno de los hemisferios actúa una fuerza resultante   .

Para realizar el desarrollo del problema introducimos un sistema de coordenadas, centrado en la esfera que forman ambos hemisferios y cuyo eje y es perpendicular a la unión entre ellos (plano xz). Ver Fig.1

En dicho sistema de coordenadas se puede definir un elemento de superficie del casquete esférico el cual está dado por expresión (1) . Ver Fig. 2

(1)

Las fuerzas internas   y externas   que actúan sobre cada elemento de superficie   se pueden descomponer en el sistemas de coordenadas elegido.

Consideremos el hemisferio de la derecha y dibujemos sobre él, el elemento de fuerza , esta fuerza es radial y saliente de cada elemento de superficie. Ver Fig. 3.

La fuerza total   que actúa sobre la superficie interna del hemisferio derecho está dada por

(2)

Donde

(3)

(4)

(5)

A partir de la expresión (3) se tiene que

(6)

A partir de la expresión (5) se tiene que

(7)

A partir de la expresión (4) se obtiene que

(8)

Reemplazando los valores de ,   y   en la expresión (2) se tiene que la fuerza total que actúa sobre la superficie interna del hemisferio derecho está dada por

(9)

Calculemos de forma similar la fuerza que la atmósfera, ejerce sobre la   superficie externa del hemisferio derecho. Esta fuerza es radial y entrante a cada elemento de superficie, la denominamos con la componente radial

en donde el signo negativo indica su carácter de entrante.

Tenemos por lo tanto en este caso que

donde

Por lo tanto

(10)

Se tiene entonces que la fuerza resultante que actúa sobre el hemisferio derecho está dada por

(11)

(12)

Comentario

 

Solución b)

Reemplazando en (12) los valores numéricos correspondientes se obtiene

Comentario

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