Tópico: Fluidos | |||
Tema: Estática de Fluidos | |||
Unidad Básica: Presión | |||
Tarea de Aprendizaje: Problemas Resueltos |
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Problema 1 |
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La ventana de una oficina mide 3.43 por 2.08 m. A causa de una tormenta, la presión externa del aire desciende a 0.962 atm, mientras que la presión interna se mantiene a 1.00 atm. ¿Qué fuerza neta presiona hacia afuera de la ventana? |
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Respuesta | |||
Problema 2 | |||
En 1654 Otto von Guericke , alcalde de Magdeburgo e inventor de la bomba de aire, ofreció una demostración ante la Dieta Imperial en que dos tiros de caballos no podían separar dos semiesferas de latón al vacío , a) Demuestre que la fuerza F necesaria para separarlos es ,donde R es el radio (exterior) de las semiesferas, y es la diferencia de presión en el exterior e interior de la esfera, ver fig. b) Si suponemos que R es igual a 0.305 m y la presión interna es 0.100 atm, ¿qué fuerza debería ejercer el tiro para separar las semiesferas? |
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Solución | Respuesta | ||
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Problema 1 | ||||
La ventana de una oficina mide 3.43 por 2.08 m. A causa de una tormenta, la presión externa del aire desciende a 0.962 atm, mientras que la presión interna se mantiene a 1.00 atm. ¿Qué fuerza neta presiona hacia afuera de la ventana? |
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Datos |
Pregunta | |||
¿Qué fuerza neta presiona hacia afuera de la ventana?
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Solución | ||||
Representación gráfica del planteamiento del problema. A partir de la definición de presión se despeja la fuerza F y se obtiene la fuerza neta que actúa sobre la ventana. Reemplazando los datos correspondientes en la expresión (1) se tiene
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Respuesta | ||||
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Problema 2 | ||||
En 1654 Otto von Guericke , alcalde de Magdeburgo e inventor de la bomba de aire, ofreció una demostración ante la Dieta Imperial en que dos tiros de caballos no podían separar dos semiesferas de latón al vacío , a) Demuestre que la fuerza F necesaria para separarlos es ,donde R es el radio (exterior) de las semiesferas, y es la diferencia de presión en el exterior e interior de la esfera, ver fig. b) Si suponemos que R es igual a 0.305 m y la presión interna es 0.100 atm, ¿qué fuerza debería ejercer el tiro para separar las semiesferas? |
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Datos | Pregunta | |||
a) Demostrar que b) Encontrar el valor de la fuerza
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Solución a) | ||||
La presión atmosférica ejerce sobre los hemisferios fuerzas que apuntan radialmente hacia el centro de ellos. De igual manera el aire contenido dentro de los hemisferios ejerce fuerzas sobre la superficie interna en dirección radial y sentido saliente. Por lo tanto sobre cada uno de los hemisferios actúa una fuerza resultante . Para realizar el desarrollo del problema introducimos un sistema de coordenadas, centrado en la esfera que forman ambos hemisferios y cuyo eje y es perpendicular a la unión entre ellos (plano xz). Ver Fig.1 En dicho sistema de coordenadas se puede definir un elemento de superficie del casquete esférico el cual está dado por expresión (1) . Ver Fig. 2 (1) Las fuerzas internas y externas que actúan sobre cada elemento de superficie se pueden descomponer en el sistemas de coordenadas elegido. Consideremos el hemisferio de la derecha y dibujemos sobre él, el elemento de fuerza , esta fuerza es radial y saliente de cada elemento de superficie. Ver Fig. 3. La fuerza total que actúa sobre la superficie interna del hemisferio derecho está dada por (2) Donde A partir de la expresión (3) se tiene que A partir de la expresión (5) se tiene que A partir de la expresión (4) se obtiene que Reemplazando los valores de , y en la expresión (2) se tiene que la fuerza total que actúa sobre la superficie interna del hemisferio derecho está dada por (9) Calculemos de forma similar la fuerza que la atmósfera, ejerce sobre la superficie externa del hemisferio derecho. Esta fuerza es radial y entrante a cada elemento de superficie, la denominamos con la componente radial
en donde el signo negativo indica su carácter de entrante. Tenemos por lo tanto en este caso que donde Por lo tanto (10) Se tiene entonces que la fuerza resultante que actúa sobre el hemisferio derecho está dada por (11) (12)
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Solución b) | ||||
Reemplazando en (12) los valores numéricos correspondientes se obtiene |
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