Variación de la presión con la profundidad en un fluido en reposo.
Variación de la presión con la altitud en la atmósfera terrestre.
Recordemos que un fluido ejerce fuerzas perpendiculares al envase que lo contiene. De igual manera si se introduce un cuerpo en un fluido, el fluido ejerce fuerzas perpendiculares a la superfice de dicho cuerpo independientemente de la forma y tipo de material de dicha superficie.
Por lo cual para el estudio de la variación de la presión en un fluido en reposo podemos considerar un elemento dentro del fluido y estudiar las fuerzas que ejerce sobre él, el fluido que lo rodea.
Tenemos que cuando un fluido se encuentra en reposo cada una de sus partes se encuentran en equilibrio. Para que un elemento se encuentre en equilibrio la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él debe ser nula.
El estudio de la variación de la presión con la profundidad en un fluido en reposo, se realizará analizando un elemento de ese fluido.
. 
Este elemento corresponde a un elemento inmerso en el fluido y el cual experimenta un conjunto de fuerzas perpendiculares a su superficie de parte del fluido que lo rodea.
Las fuerzas que actúan sobre ese elemento de fluido se detallan a continuación.
Fuerzas verticales que actúan sobre las superficies horizontales del elemento de fluido, de parte del fluido que lo rodea.
Tenemos por lo tanto que todas las fuerzas que actúan sobre el elemento de fluido son las que aparecen en la siguiente fig. Las fuerzas verticales ejercidas por el fluido que rodea al elemento se han designado por 
y 
, y el peso por 
.
Tenemos por la tanto que el elemento de fluido se encuentra en reposo si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él se anulan.
Podemos distinguir en este caso un conjunto de fuerzas radiales que se encuentran en un plano horizontal. Para que el elemento de fluido se encuentre en equilibrio en dicho plano estas fuerzas deben anularse entre sí.
De igual forma las fuerzas verticales que actúan sobre el elemento de fluido que estamos analizando, deben anularse.
Tenemos por lo tanto que
Puesto que nuestro objetivo es analizar la variación de la presión con la profundidad en un fluido en reposo, introducimos un sistema de coordenadas, el cual está representado en la siguiente fig.
Donde 
es la coordenada del superficie inferior del elemento de fluido y 
la coordenada de la superficie superior de ese elemento.
Por lo tanto
(2)
donde es el peso de ese elemento de fluido que tiene un área A y una densidad 
(3)
Puesto que deseamos establecer una relación entre presiones consideramos que
(4)
Utilizando las expresiones (2), (3) y (4) tenemos que
(5)
lo que podemos escribir como
(6)
que expresa la diferencia de presión entre la parte superior e inferior del elemento de fluido considerado.
La expresión (5) la podemos escribir como
la cual se puede expresar en forma diferencial como
(7)
El signo menos indica que a medida que crece 
la presión decrece.
La cantidad 
se llama a menudo peso específico del fluido .
Con la finalidad de encontrar una expresión para la presión en función de la profundidad, consideremos un líquido contenido en una vasija como se muestra en la fig.
Puesto que la presión ejercida en la superficie del líquido es la presión atmosférica tenemos que 
, si llamamos 
a la presión en el punto que tiene como coordenada y 
podemos escribir la expresión (5) como
de donde obtenemos para la presión en un punto cualquiera dentro del líquido
(8)
donde 
corresponde a la profundidad a la cual se está considerando la presión.
Todos los puntos que se encuentran a la misma profundidad en un fluido en reposo tienen la misma presión.
Para los gases la densidad es relativamente pequeña y por lo tanto se puede considerar que la presión es la misma para todo el gas contenido en un envase. Pero no es así si es grande, en este caso la presión del aire varía continuamente cuando nos elevamos a grandes alturas. La presión atmosférica no es uniforme varía con la altitud, además también existen variaciones debido al movimiento de corrientes de aire y tormentas. Las variaciones de los cambios en la presión del aire son importantes para los meterólogos en la predicción del tiempo.
En este punto analizaremos la variación de la presión con la altitud.Para encontrar la variación de la presión en función de la altura utilizaremos la expresión (6)
con la altura insignificante y la densidad del aire en la atmósfera proporcional a la presión 
. 
Tenemos entonces que
por lo tanto
(9)
reemplazando (9) en (6) y haciendo separación de variables tenemos
Integramos esta expresión desde el valor 
en 
hasta el valor en
(10)
Considerando
a 20º C 
Podemos escribir (10) como
(11) con 
Torricelli ideó un método para medir la presión atmosférica el inventar el barómetro de mercurio en 1643.
Aplicando a la situación representada en la fig. la ecuación (5)
tenemos que
donde h es la altura de la columna de mercurio (76 cm).
La mayoría de los aparatos que miden presiones utilizan la presión atmosférica como nivel de referencia.
Se define como presión manométrica a la diferencia entre la presión real y la atmosférica.
La presión real se denomina presión absoluta.
Unidades de presión
En la práctica la presión se mide en milímetros de mercurio llamados también Torr en honor del Físico Torricelli. Otra unidad común de presión es la atmósfera (atm) que es la presión del aire al nivel del mar y el Pascal (Pa) donde 
.
