FÍSICA ESTADÍSTICA

SEMESTRE B-2011

Salón B-5: Facultad de Ciencias. Núcleo La Hechicera. Instructor: Pedro L. Contreras E. Correo electrónico: pcontreras@ula.ve Oficina: 11, Piso 4, Grupo de Física de Superficies. Departamento de Física.

Estimados estudiantes, a medida que surjan preguntas e inquietudes producto de la discusión del contenido de las lecturas perteneciente a la materia Física Estadística, esta página será modificada. Espero les sea de utilidad. Bienvenidos y buena suerte! El éxito de este curso dependerá de vuestro interés por aprender los principios fundamentales de la Física Estadística sumados al trabajo continuo de cada uno de nosotros.

Programa oficial del curso de Física Estadística: las clases constan respectivamente de contenido teórico y prácticas de resolución de ejercicios y problemas

Literatura para el curso:

1. PRINCIPAL: FÍSICA ESTADÍSTICA (FER) descargar - VOLUMEN 5 DEL CURSO DE LA UNIVERSIDAD DE BERKELEY. REVERTE. BARCELONA 1975 (Programa, lecturas asignadas y ejercicios de tarea)
Autor: F. REIF. GRACIAS A LA COLABORACIÓN DE LA JEFATURA DEL DEPARTAMENTO DE FÍSICA, SE HA DISPUESTO DE SEIS COPIAS DE LA ULTIMA EDICIÓN DEL LIBRO DE REIF (FER) PARA LOS ALUMNOS QUE ESTEN TOMANDO EL CURSO EN EL SEMESTRE B-2011 POR UN SISTEMA DE PRESTAMO SEMANAL.

2. PRINCIPAL (Estadísticas cuánticas) FUNDAMENTOS DE FÍSICA ESTADÍSTICA Y TÉRMICA (FET). McGraw-Hill. MADRID 1968.
Autor: F. REIF (Desarrolla en detalle los tópicos respectivos, descripción comprensiva de las estadísticas cuánticas y la ecuación cinética de Boltzmann)

3. FÍSICA TÉRMICA (FTK) REVERTE. BARCELONA 1975.
Autor: C. KITTEL (Excelente libro de lectura para las aplicaciones de la Física Estadística a la Física de Sólidos pero de notación confusa)

4. FÍSICA. SEIS IDEAS FUNDAMENTALES. CAPITULO T (TOMO I) McGraw-Hill. MEXICO 2005.
Autor: Thomas Moore (Nivelación para aquellos que carecen del conocimiento de la Termodinámica y la Física Molecular) De interes los conceptos de macro y microestados.

5. DIVULGACIÓN: La Temperatura descargar . Y. Smorodinski. Se desarrolla el tema desde un punto de vista fenomenológico, de interés las discusiones sobre la entropía.

Recomendaciones y requisitos para aprobar el curso:

1. Tomar notas de clases en de gran ayuda.

2. Se toma la asistencia a clases. 25 % de faltas inhabilita el curso.

3. Las lecturas asignadas son de caracter obligatorio. Sin ellas dificilmente se entiende el contenido del curso.

4. Tres examenes parciales presenciales. No hay examenes recuperativos ni diferidos para el curso.  

Contenido del curso por temas (en constante evolución)

Conocimientos previos de Física Moderna I, Mecánica y Cálculo diferencial e integral de unas y varias variables.

I. Conceptos fundamentales de la Física Estadística y Molecular: La función de distribución estadística para un sistema de partículas puntuales. Espacio de fases. Promedio temporal y promedio por conjuntos. Sistemas macroscópicos. Gas ideal y sistema binario de espines. Fluctuaciones en el equilibrio y fuera del equilibrio. Irreversibilidad y tendencia al equilibrio. Propiedades generales del estado de equilibrio. Interacción mecánica y térmica. Calor y temperatura. Termómetros y sus parámetros termométricos. Presión de un gas ideal. Propiedades de un gas ideal. Número de Avogadro, peso atómico y masa molar. Recorrido libre medio de una molécula. Aplicaciones: 1. Teoría cinético-molecular de los gases ideales: cálculos sencillos para la molécula de Nitrógeno conocida la presión: energía promedio, número de partículas por unidad de volumen, masa de una molécula de Nitrógeno, velocidad cuadrática media y recorrido libre medio.

Lectura asignada: FER Cap. 1 y FTK Cap. 1

Problemas de Tarea: FER Cap. 1 # 1.1 Sistema de 5 espines 1.2 - 1.3 - 1.4 - 1.5 - 1.8 - 1.9 - 1.10 - 1.14 Vibraciones térmicas de los átomos en un sólido

II. Probabilidades y la ley de distribución binomial para sistemas binarios: Conjuntos estadísticos (Ensemble) Hipótesis Ergódica. Variables aleatorias de un sistema estadístico. Aplicación a un sistema físico compuesto por muchas partículas. Relaciones elementales en las probabilidades. Ley de distribución binomial. Propiedades generales de la distribución binomial. Valores medios de una variable aleatoria y sus propiedades. Desviación o dispersión estándar y sus propiedades. Aplicación del valor medio y la desviación estándar al caso de un sistema de N espines. Diferencias entre variables teóricas y experimentales en la distribución binomial: Variables N y n (n = # de espines que apuntan hacia arriba). Variables N y m (m = momento magnético total adimensional del sistema de N espines) Calculo del momento magnético M de un sistema de N espines para el caso general y el caso binario. Cálculo de valores medios, dispersión estandar y fluctuaciones para un sistema compuesto por N espines. Aplicación del formalismo anterior para el caso de un gas ideal. Distribuciones continúas de probabilidad. Definición de densidad de probabilidad para el caso de la magnetización macroscópica M de un sistema de N espines. Diferencial macroscópico y diferencia entre variables discretas y continuas. Formas límites de la distribución binomial: de Gauss y de Poisson. Aplicación de la formula de Stirling. Cálculo de integrales que implican gaussianas.

Lectura asignada: Matvéev: Método Estadístico  FER Cap. 2 y FTK Cap. 2

Problemas de Tarea: FER Cap. 2 # 2.1 - 2.3 - 2.5 - 2.6 - 2.7 Difusión unidimensional de un átomo - 2.8 - 2.9 Valores promedio para un espin aislado. - 2.13 - 2.14 - 2.15 Fluctuaciones de densidad en un gas. - 2.19 Difusión de una molécula en un gas.- 2.20 Distribución de los desplazamientos en osciladores aleatorios. Cálculo de densidad de probabilidades y la hipótesis ergódica para el caso de un ensemble de osciladores armónicos.

III. Descripción estadística de un sistema de partículas: Descripción experimental de un sistema de N particulas (ferromagnetismo a bajas temperaturas) Especificación del estado del sistema. Sistemas aislados. Ejemplos: Espines aislados (energía de interacción magnética para un sistema de cuatro espines) Particula encerrada en una caja (1D y 3D) (cuantización y cálculo de la energía cinética) Descripción del estado macroscópico de un sistema de N partículas por medio de la especificación de sus niveles energéticos. Estado fundamental o basal de un sistema de N partículas. Efecto de las interacciones residuales y estados excitados. Definición y diferencias entre micro y macroestados de un sistema de N partículas. Conservación de la energía del sistema. Método del conjunto o ensemble estadístico: Definición de distribución microcanónica. Dependencia de la energía de los parámetros externos del sistema. Preparación inicial del sistema macroscópico. Estados accesibles del sistema macroscópico. Postulados Estadísticos: evolución de un sistema macroscópico al estado de equilibrio. Definición del estado de equilibrio. Independencia de las probabilidades y valores medios. Postulado I: evolución al equilibrio. Postulado II o postulado fundamental de la Física Estadística. Breve discusión de Cinética Física: Ecuación de Boltzmann y la aproximación del tiempo de relajación al equilibrio. Cálculo de probabilidades para los estados accesibles y valores medios Número de estados (Phi) y número de estados accesibles (Omega) en un sistema macroscópico. Definición de densidad de estados. Ejemplos: Densidad de estados para un gas ideal en una, dos y tres dimensiones. Cálculo del número de estados accesibles para un sistema de N Espines. Evaluación numérica del número de estados y estados accesibles para un gas ideal encerrado en un volumen. Cálculo del número de estados para las vibraciones de una red monoatómica en el continuo. Cálculo del número de estados de un sistema de N electrones a temperatura cero. Termina en Página 132 del libro de Reif.

Lectura asignada: FER Cap. 3 y FTK Cap. 3

Problemas de Tarea: FER Cap. 3 # 3.1 - 3.2 - 3.3 Sistemas de espines en contacto térmico - 3.4 - 3.5 - 3.6 - 3.7 Cálculo del número de estados accesibles a una molécula de Nitrógeno - 3.8 Cálculo del número de estados accesibles en un gas ideal - 3.9 Cálculo del número de estados accesibles a un sistema de espines. Cálculo de la densidad de estados de un gas cuántico no degenerado en una, dos y tres dimensiones.

(30 %) PRIMER EXAMEN PARCIAL: MARTES 15 DE NOVIEMBRE. HORA 4 PM. DOS HORAS DE DURACIÓN. TIPO PRESENCIAL Y A CUADERNO DE NOTAS ABIERTO. NO SE PERMITEN LIBROS NI TELEFONOS CELULARES. CALCULADORA CIENTÍFICA SIMPLE. BUENA SUERTE! NO SE HARAN EXAMENES DIFERIDOS. NOTAS SERAN ENTREGADAS DESPUES DEL 05 DE DICIEMBRE.

1er Parcial

IV. Estudio detallado de la interacción térmica. Distribución Canónica: Idea de la irreversibilidad por medio de las ligaduras. Sistemas interactuantes. Tipos de contacto: térmico y mecánico (adiabático) Efecto de la interacción mecánica sobre los niveles de energía. Interacción general y el primer postulado de la Termodinámica Distribución de la energía entre sistemas macroscópicos. Definiciones de temperatura y entropía. Tendencia al equilibrio térmico. Postulado cero de la Termodinámica. Definiciones de Temperatura. Termómetros y parámetros termométricos. Transferencia infinitesimal de calor desde un foco térmico. Sistemas en contacto con un foco o fuente térmica. Definición de distribución canónica. Ejemplos: Paramagnetismo de un cuerpo sólido. Cálculo mecánico-cuántico de la energía y la presión promedio de un gas ideal. Ecuación de estado de un gas ideal cuantico no degenerado.

Lectura asignada: FER Cap. 4 y FTK Cap. 4

Problemas de Tarea: FER Cap. 4 # 4.1. 4.11 Mínimo de energía libre en un sistema en contacto con su foco térmico 4.16 Presión y densidad de energía de un gas ideal. 4.29 Dependencia de la energía de un sistema de espines con la temperatura 4.8: Energía media de un sistema con dos niveles discretos de energía. 4.10: Polarización por impurezas en un cuerpo sólido. 4.22: Energía de un oscilador armónico. 4.23: Energía promedio de rotación de una molécula diatómica. 4.17: Presión y densidad de energía de una cavidad con radiación electromagnética.

V. Descripciones microscópica y macroscópica. Física de bajas temperaturas: Determinación de la temperatura absoluta. Escalas de Temperatura y conversiones (Celsius, Fahrenheit, Kelvin) Definición de un electrón-voltio. Física de bajas temperaturas. Tercer postulado de la Termodinámica (Nerst) Entropía del espin nuclear. Propiedades notables de algunos sistemas físicos a bajas temperaturas: ferromagnetismo, superconductividad y superfluidez. Sistemas de enfriamiento: vasos Dewar. Mediciones del trabajo, la energía interna y el calor. Procesos cuasi estáticos y trabajo de un pistón sobre un gas ideal. Calorimetría. Capacidad térmica y calor específico. Cálculo para un gas ideal no degenerado. Entropía. Parámetros extensivos y parámetros intensivos en Termodinámica.

Lectura asignada: FER Cap. 5 FTK Capítulos 6, 18 y 23.

Problemas de Tarea: FER Cap. 5 # Trabajo en ciclos termodinámicos: 5.3 - 5.4 - 5.5 - 5.6 Interacción térmica y adiabática: 5.7 - 5.8 Anomalía de Schottky en el calor específico: 5.11 Capacidad térmica de un sistema de espines: 5.12 Entropía de fusión: 5.16 5.19: Razonamientos entrópicos aplicados a la capacidad térmica de un superconductor. 5.20: Capacidad térmica de una agrupación de osciladores armónicos.

VI. Distribución canónica en la aproximación clásica: Validez de la aproximación clásica. Comparación con el caso cuántico. Espacio de fases. Distribución canónica en la aproximación clásica. Distribución de las velocidades de Maxwell. Casos mono y poli atómico. Distribución de una componente de velocidad. Distribución de los módulos de la velocidad. Velocidad más probable, velocidad promedio y raíz de la velocidad cuadrática media. Validez del estudio clásico de un gas ideal y ejemplo. Efusión y flujo hidrodinámico en haces moleculares. Separación de isótopos pesados. Teorema de equipartición de la energía. Teorema del Virial. Aplicaciones de sencillas del teorema de equipartición: Calor específico de un gas monoatómico. Movimiento Browniano. Oscilador armónico. Calor específico en sólidos y la ley de Dulong y Petit. Temperatura de Debye. Energías vibracionales y rotacionales de una molécula diatómica (caso del hidrógeno molecular) Experimentos sobre propiedades atómicas y moleculares fundamentales: Stern-Gerlach (Espin y momento magnético del electrón). Rabi (Medidas de precisión del momento magnético). Kush y Lamb (interacción electron-vacuum)

Lectura asignada: FER Cap. 6.

Problemas de Tarea: FER Cap. 6 # Espacio de fases de un oscilador armónico: 6.1. Gas ideal en un campo gravitatorio (distribución de Boltzmann): 6.2 - 6.3. Efusión molecular: 6.9 - 6.11 - 6.12. Valores medios en un gas de moléculas: 6.14. Estudiar demostración en apéndice D de FTK del Teorema del Virial. Explicación sencilla de los resultados mas importantes en los experimentos S-G, R y K-L. Deducción a partir de la distribución de Maxwell de las velocidades promedio y raíz de la velocidad cuadrática media. 6.16: Calor específico de una monocapa móvil absorbida. 6.17: Variación de la resistividad eléctrica de un metal con la temperatura. 6.19: Calor específico de osciladores anarmónicos. 6.20 Calor especifico de un sólido muy anisótropo. 6.21 Teoría cuántica del calor específico de los sólidos (fonones)

(30%) SEGUNDO EXAMEN PARCIAL: VIERNES 03 DE FEBRERO. HORA 4 PM. DOS HORAS DE DURACIÓN. TIPO PRESENCIAL Y A CUADERNO DE NOTAS ABIERTO. NO SE PERMITEN LIBROS NI TELEFONOS CELULARES. CALCULADORA CIENTÍFICA SIMPLE. BUENA SUERTE! NO SE HARAN EXAMENES DIFERIDOS. DEBEN LEER LOS CAPÍTULOS DEL RESNICK HALLIDAY PARTE I : 1. EL CALOR Y LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA. 2. LA TEORIA CINETICA DE LOS GASES - I (2 PROBLEMAS Y 4 EJERCICIOS)

2do Parcial

VII. Postulados de la Termodinámica estadística y sus aplicaciones: Dependencia del número de estados con los parámetros externos. Relación importante. Entropía para procesos adiabáticos cuasi estáticos. Proceso cuasi estático para el caso de interacción térmica y adiabática combinadas. Aplicación a un gas ideal: Cálculo de la entropía. Proceso adiabático. Relación entre los calores específicos molares a volumen y presión constantes. Postulados básicos de la Termodinámica Estadística: Postulado Cero. Primer postulado. Segundo postulado. Tercer postulado. Cuarto postulado. Quinto postulado. Condiciones mas generales posibles para el equilibrio. Sistema aislado con energía constante. Estados meta estables. Sistema en contacto con un foco térmico a presión constante y la energía libre de Gibbs. Sistema en contacto con un foco térmico a volumen constante y la energía libre de Helmholtz. Equilibrio entre fases y el potencial químico. Curva de equilibrio entre fases (diagrama de fases) Ecuación de Clausius-Clapeyron. Calor latente de transformación. Definición general de potencial químico. Ejemplos importantes: 1. Cambios de fase en una sustancia simple: puntos crítico y triple. Calculo de la presión de vapor mediante la ecuación de Clausius-Clapeyron. Transformación de desorden a orden. Definición de máquina térmica. Coeficiente de rendimiento.

Lectura asignada: FER Cap. 7 FTK Capítulos 17 y 20.

Problemas de Tarea: FER Cap. 7 # Gas ideal: 7.2 - 7.3 - 7.4 - 7.5. Diagrama de fases: 7.8 - 7.9 - Estudiar diagramas de fases del Agua, Helio-3 y Helio-4. Cálculo microscópico de la presión de vapor conociendo el número de estados accesibles.

UNICA CONSULTA MARTES 14 FEBRERO 3:00-500 PM. EDIF. MATEMÁTICAS

(40%) TERCER EXAMEN PARCIAL: MIERCOLES 22 DE FEBRERO. HORA 8:30 AM. TRES HORAS DE DURACIÓN. TIPO PRESENCIAL Y CON HOJA DE FORMULAS REDACTADA POR EL PROFESOR. SE EVALUARAN LAS UNIDADES FINALES EN LOS PROBLEMAS Y VALORES NUMÉRICOS PARA PODER OBTENER EL PUNTAJE CORRECTO. NO SE PERMITEN NOTAS DE CLASES, LIBROS O TELEFONOS CELULARES. CALCULADORA CIENTÍFICA SIMPLE ES OBLIGATORIA. BUENA SUERTE. NO SE HARAN EXAMENES DIFERIDOS. (5 PROBLEMAS PARA RESOLVER SOLO 4) NO SE EVALUARA TEÓRIA O DEFICIONES COMO EN LOS PARCIALES ANTERIORES, SOLO PROBLEMAS.

TEMAS A EVALUAR: IV-(REPETICIÓN), VI-(REPETICIÓN) Y VII-(NUEVO).

PROBLEMAS DEL EXAMEN RELACIONADOS CON: DISTRIBUCIÓN CANÓNICA EN SISTEMAS DE DOS O MAS NIVELES, SISTEMAS CUANTIZADOS I.E. OSCILADOR ARMÓNICO. CÁLCULO DE LA ENERGÍA MEDIA A PARTIR DE LA FUNCIÓN DE PARTICIÓN Z, CÁLCULO DEL CALOR ESPECÍFICO. RESOLVER TODOS LOS CICLOS TERMODINÁMICOS: ADIABÁTICO, ISOBÁRICO, ISOTÉRMICO, ISÓCORO. APLICACIONES SENCILLAS DE LA DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES DE MAXWELL. LÍMITE DE APLICABILIDAD DE LA DISTRIBUCIÓN CLÁSICA. APLICACIONES DEL TEOREMA DE EQUIPARTICIÓN DE LA ENERGÍA. EQUILIBRIO ENTRE FASES Y ECUACIÓN DE CLAUSIUS-CLAPEYRON.

No se va a Dictar este Tema!

VIII. Teoría cinética elemental de los procesos de transporte: Diferencias entre sistemas fuera del equilibrio y en el equilibrio. Gas diluido, cálculo de recorrido libre medio y del tiempo libre medio. Choques entre dos o más moléculas. Sección eficaz de difusión. Viscosidad y transporte de cantidad de movimiento: Definición del coeficiente de viscosidad, unidades (Poise). Cálculo estadístico del coeficiente de viscosidad en función de los parámetros microscópicos para un gas diluido, propiedades. Conductividad térmica y transporte de energía: Definición del coeficiente de conductividad térmica, unidades. Cálculo estadístico del coeficiente de conductividad térmica en función de los parámetros microscópicos para un gas diluido, propiedades. Auto difusión y transporte de moléculas: Definición del coeficiente de auto difusión, unidades. Cálculo estadístico del coeficiente de auto difusión en función de los parámetros microscópicos para un gas diluido, propiedades. Relación entre los tres coeficientes: viscosidad, conductividad térmica y auto difusión. Breve discusión sobre la sección eficaz de difusión.
Conductividad eléctrica y transporte de carga: Definición de la densidad de corriente eléctrica, unidades. Ley de Ohm y tensor de conductividad. Cálculo en función de los parámetros microscópicos de la densidad de corriente y del tensor de conductividad. Cálculo de tensor de conductividad eléctrica para un conjunto de iones en un gas diluido neutro. Definición de resistividad eléctrica. Dependencia de la resistividad eléctrica en los metales.

Lectura asignada: FER Cap. 8.

Problemas de Tarea: FER Cap. 8: Comparación entre los coeficientes de transporte 8.9 Más ejercicios por venir.