Problemario 1

Prof. W. Barreto

Octubre 26, 2007

1. Demostrar que el producto vectorial entre dos vectores $\overrightarrow A =<A_x,A_y,A_z>$ y $\overrightarrow B =<B_x,B_y,B_z>$ se puede calcular a través de un determinante.
2. Comprobar que $\overrightarrow A\circ(\overrightarrow B\times\overrightarrow C)=\overrightarro... ...ightarrow B)= \overrightarrow B\circ(\overrightarrow C\times\overrightarrow A)$
3. Comprobar que $\overrightarrow A\times(\overrightarrow B\times \overrightarrow C)=(\overrighta... ...C)\overrightarrow B -\overrightarrow A\circ\overrightarrow B)\overrightarrow C$
4. Demuestre el Teorema del Coseno usando vectores
5. Demuestre el Teorema del Seno usando vectores
6. Demuestre la identidad trigonométrica $cos(\alpha\pm\beta)=cos\alpha cos\beta \mp sen\alpha sen\beta$, usando vectores.
7. Demuestre la identidad trigonométrica $sin(\alpha\pm\beta)=sin\alpha cos\beta \pm cos\alpha sen\beta$, usando vectores.
8. Encuentre la relación entre la triada de vectores ortonormales cartesianos y la triada de vectores ortonormales en coordenadas esféricas.
9. Encuentre la relación entre la triada de vectores ortonormales cartesianos y la triada de vectores ortonormales en coordenadas cilíndricas.
10. Represente el vector $\overrightarrow A =<A_x,A_y,A_z>$ como una combinación lineal de la base ortonormal en coordenadas cartesianas, esféricas y cilíndricas.