Física
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El campo magnético
Todos ustedes están familiarizados
con el fenómeno magnético. El magnetismo fue descubierto
en tiempos remotos. Ustedes pudieran no haber caído en cuenta que
los negocios relacionados con el magnetismo y los materiales magnéticos
se han beneficiado tanto como los de la industria de los semiconductores.
El magnetismo está experimentando cierto renacimiento, principalmente
debido a la creciente habilidad en la manufactura de pequeñas estructuras
y películas delgadas. De hecho, esta misma habilidad es determinante
para la industria electrónica en el tiempo presente. Así
que presten atención, uno tiene que ganarse la vida y se ha visto
que saber Física nunca está demás. Algo interesante
sobre la ``fuerza magnética'' es que puedes ``sentirla'', en muchas
formas y más directamente que la fuerza eléctrica y sin los
peligros que ésta acarrea cuando las condiciones atmosféricas
nos son adversas. Un imán puede adherirse a tu nevera. Probablemente
también has realizado experimentos que muestran que la fuerza magnética
está concentrada en los polos - denominados polo norte y polo sur,
en analogía con los polos magnéticos de la Tierra. Un imán
posee dos extremos - el polo norte y el polo sur:
Polos opuestos se atren y similares se
repelen. Si acercas dos imanes, ellos se juntan en una orientación
y al rotar uno de ellos 180o no se pueden juntar. Esto ``luce
y suena'' como un dipolo eléctrico macroscópico ¿no?
Veremos que las líneas del campo dipolar magnético tienen
cierta similaridad con las líneas del campo dipolar eléctrico,
al menos lejos de las ``fuentes''.
Pero ¿cuáles son las
fuentes? Si el dipolo magnéico fuera realmente como el dipolo eléctrico,
entonces deberíamos ser capaces de ``separar el dipolo magnético'':
En cambio, de hecho, obtenemos dos dipolos
más pequeños:
Así, el imán mas bien es
como un dieléctrico polarizado. Si separamos un dieléctrico
polarizado en dos partes, obtenemos dos dieléctricos polarizados
más pequeños:
Si continuamos separando el dieléctrico
en partes más pequeñas obtendremos al final, en el caso del
dipolo eléctrico, el nivel molecular y seríamos capaces
de separar las cargas negativas y las positivas - los denominados monopolos
eléctricos.
Nadie ha sido capaz de encontrar el
monopolo análogo magnético. Algunos siguen en su búsqueda.
Quien lo encuentre, de seguro, será otro premio Nobel.
Mientras eso ocurre, adoptamos la creencia
(hipótesis mas bien) que la unidad fundamental del magnetismo es
un dipolo - no se han detectado monopolos magnéticos. Este hecho
tiene profundas consecuencias que estudiaremos en el tiempo que resta de
curso.
El magnestismo es una fuerza que actúa
aun a distancia. Actúa casi libremente a través de muchos
materiales (aun conductores). Una brújula responde al campo magnético
terrestre sin que esté en contacto con la Tierra. Dado el éxito
en la definición y uso del campo eléctrico, es obvio que
sería conveniente definir el campo magnético. Seguramente
has visto virutas de hierro cerca de un imán - se alínean
en un patrón característico del ``campo magnético'',
en la misma forma que ocurre para el caso electrostático. Esto permite
asegurar que tal campo existe, pero ¿cómo lo definimos? La
ausencia de una carga magnética (monopolo) conduce a una definición
un tanto diferente a la de campo eléctrico.
Aunque hay mucha similaridad (aparente)
entre los fenómenos eléctricos y magnéticos, pudimos
entender la diferencia cuando el físico Danés H. C. Oerstead
descubrió accidentalmente en 1820 que una corriente eléctrica
producía un campo magnético. Tu puedes fácilmente
reproducir el experimento de Oerstead y comprobar que esto es cierto -
con una brújula, un alambre y una pila. Conecta el alambre a la
pila, acerca la brúbula y observa qué ocurre. Este experimento
sencillo indicará que el campo magnético es producido por
corrientes eléctricas. En las próximas clases dilucidaremos
la relación entre la corriente eléctrica y el campo magnético.
Fuerza magnética
sobre una carga en movimiento
En parte, el problema para entender el
magnetismo es que no puedes medir su efecto sin una carga en movimiento,
y son necesarias cargas en movimiento para producir el campo magnético.
¿Cómo podemos progresar en nuestro propósito sin saber
cómo producir un campo en primera instancia?
En este punto nos ``aferramos'' a las
observaciones empíricas sobre los polos N y S discutidas anteriormente.
Específicamente, si disponemos de dos imanes y los orientamos de
tal forma que sus polos N y S queden orientados el uno con el otro, el
patrón tipo dipolar producirá un campo aproximadamente uniforme
entre ellos. Podemos pensar que las líneas del campo se dirigen
del polo S al polo N (por convención) aunque es importante señalar
que las líneas del campo no tienen un inicio y un final (porque
no se han detectado monopolos magnéticos). En realidad las líneas
del campo entre los polos N y S tienen el siguiente aspecto:
Las líneas entre los polos de los
dos imanes estarán más o menos igualmente espaciadas, así
el campo será más o menos constante en magnitud y dirección.
El campo estará más o menos en la línea que conecta
los polos S y N. Puedes tener una idea de la dirección y sentido
del campo si usas una brújula, como se muestra en la figura anterior.
El asunto es que podemos producir un
campo magnético más o menos uniforme sin saber exactamente
cómo lo estamos haciendo, y podemos entonces usar este campo para
entender su efecto sobre partículas cargadas. Imaginemos que tenemos
un haz de electrones en algo como un tubo de rayos catódicos, y
que dirigimos este haz a un campo magnético uniforme con diferentes
ángulos y velocidades:
Encontramos que la fuerza sobre el haz
de electrones es siempre perpendicular a su velocidad. Esto es extraño,
al menos comparado con lo que esperamos para la gravedad y la fuerza coulombiana.
Si intercambiamos los polos, la fuerza cambia de sentido, pero permanece
perpendicular a la velocidad. Podemos también determinar que la
fuerza es perpendicular a lo que pensamos son las líneas del campo
- al menos a lo que definimos como tal anteriormente. Ahora recordemos
que el producto vectorial entre dos vectores A y B es siempre
perpendicular a ambos vectores:
Tenemos una fuerza que es siempre perpendicular
a la velocidad v y a nuestro presumiblemente campo magnético
B.
Esto sugiere fuertemente la siguiente definición para la fuerza
y campo magnético:
Esto corresponde a algunas características
cualitativas correctas. Hace que la fuerza sea perpendicular a la velocidad
y al campo. También, si reemplazamos B por -B, lo
cual es equivalente a intercambiar los polos, las fuerza cambiará
sen sentido, como en efecto se observa. La dirección absoluta no
está definida aún, puesto que dos vectores F y -F son ambos
perpendiculares a v y B, por definición. Esta definición
de fuerza aún no es exacta porque podemos suponer (muy correctamente)
que la fuerza depende del signo y magnitud de la carga que es desviada
por la fuerza. Se observa que partículas con cargas opuestas son
desviadas en sentidos opuestos, y la magnitud es proporcional a la magnitud
de la carga. Así, tenemos que
.
Esta ley de fuerza puede ser considerada
como la definición del campo magnético, en la misma forma
que definimos F=qE es la definición de campo eléctrico.
Se encuentra que el signo positivo es correcto para el sentido de las líneas
del campo definidas anteriormente, esto es, ellas más o menos van
del polo S al polo N (recuerda que esto es una convención ya que
las líneas del campo son cerradas).
Te pudieras preguntar si es correcto establecer
la igualdad en esta ecuación. Esto está bien puesto que la
estamos usando para definir el campo magnético, así cualquier
constante de proporcionalidad se puede ``absorber'' en B. Usaremos
esta ecuación para la definición de
B. Trabajando
con esta definición nos sentiremos más cómodos con
ella. Funcionará en el sentido que ella describe un fenómeno
real.
Recuerda que la magnitud de un producto
vectorial entre dos vectores es el producto de sus magnitudes por el seno
del ángulo entre ellos. Para la fuerza magnética, esto quiere
decir que
.
Observamos que la magnitud de la fuerza
es máxima cuando v es perpendicular a B, y cero cuando v es paralela
a B. Estas características nos permiten enfatizar las diferencias
entre los campos eléctrico y magnético.
Con esta definición operacional
del campo magnético, podemos medir solamente el campo midiendo la
fuerza que este induce - esta es la forma en que funciona un medidor de
campo magnético. Las unidades internacionales del campo magnético
son
Esta combinación de unidades recibe
el nombre de Tesla, abreviada como T. La unidad más común
para el campo magnético es el Gauss o G=10-4 T. El campo
magnético de la Tierra es ~0,5 G, así que un campo de 1T
es bastante grande. El campo magnético contínuo más
grande que se ha podido producir en el laboratorio (usando imánes
o magnetos superconductores) es de aproximadamente 10T, aunque se han producido
pulsos de campo magnético en un factor de 10 más grande que
éste. El campo magnético en la cercanía de una estrella
de neutrones es de aproximadamente 108 T (afortunadamente estas
estrellas están lo suficientemente lejos de nuestras tarjetas de
débito). Los campos magnéticos asociados con las corrientes
eléctricas en tu cuerpo son de alrededor de 10-12 T.
Éstas se pueden medir con un juguetito denominado magnetómetro
``calamar'' (squid: acrónimo de Superconducting Quantum Interference
Device).
The Lorentz Force Equation
En general, podemos tener campos electricos
y magnéticos en el mismo espacio; así una partícula
cargada puede experimentar fuerzas eléctricas y magnéticas.
La fuerza neta es justo la suma de las dos, y la ecuación de fuerza
llamada la ecuación de fuerza de Lorentz es:
Puesto que sabemos bastante bien cómo
calcular y producir campos eléctricos, podemos usar esta ecuación
de fuerza de Lorentz para determinar campos magnéticos, al menos
los uniformes. Muestra cómo superponer campos eléctricos
y magnéticos uniformes para producir una aceleración neta
nula sobre una partícula cargada.
Encuentra
aquí la respuesta
Flujo magnético
Podemos iniciar el estudio del flujo magnético
de la misma forma que lo hicimos para el flujo eléctrico. El flujo
magnético mide el número de líneas del campo magnético
que atraviesan un área. Para un campo no uniforme, usamos la siguiente
relación diferencial:
En analogía con el flujo eléctrico,
esto incluye las tres componentes del flujo - la magnitud del campo, el
tamaño del área, y su orientación (e.g. si dA
es perpendicular al campo, el flujo es nulo). El número neto de
líneas sobre toda la superficie es
Recordemos que el flujo neto elétrico
sobre una superficie Gaussiana está relacionado con la carga neta
encerrada - esta es la ley de Gauss:
Pero como no hay monopolos magnéticos,
el análogo a la ley de Gauss para el campo magnético es
Estas dos ecuaciones corresponden a dos
de las llamadas ecuaciones de Maxwell. Son muy sencillas; sólo hay
cuatro ecuaciones de Maxwell, así que estamos a mitad de camino.
Las otras dos son un poco más complicadas...
Leer en el Resnick-Halliday-Krane la
sección 34-6 (Torque sobre un lazo de corriente) y 34-7 (Momento
dipolar magnético y energía potencial magnética).
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