Mérida, 21
de mayo del 2008.
Breve Historia del número π
W. Barreto
(Extraido y
parafraseado del Libro:
{a history of} π, de petr beckmann, St. Martin
Press, New York, Third Ed. (1974))
circunferencia:diámetro
= constante para todos los círculos.
Esta razón circular no fue denotada por el símbolo π
hasta el siglo XVIII;
tuvieron que pasar muchas lunas para poder escribir
π = C/D,
donde C es la longitud de la circunferencia y D el
diámetro de cualquier
círculo.
Nuestra ruta especulativa ha alcanzado, 2.000 años a.C., el
alba
de la historia documental de las matemáticas. De documentos que
se remontan
a esa época es evidente que los Babilonios y los Egipcios (al
menos) sabían
de la existencia y significado de la constante π.
En efecto, los Babilonios y los Egipcios sabían algo
más que la mera existencia
de π. Encontraron su valor aproximado. 2.000
años a. C., los Babilonios
se habían encontrado con el valor
π = 3
1/8 = 3,125
y los Egipcios dieron con el valor
π =
4
(8/9)2 = 3,1605
¿Cómo esta gente de la antigüedad encontró
estos valores?
Con certeza nadie lo sabe, pero en estos tiempos es burda de
fácil
imaginarse cómo hicieron.
Obviamente, la forma de encontrarnos con π por
estos días es matando la
culebra por la cabeza: es midiendo la circunferencia y el
diámetro
de cualquier círculo y encontrando π como
la razón (división) entre estas dos
cantidades.
Pero tratemos de hacer justo éso, o sea medir, imaginando que
estamos
en algún lugar del Caribe, por allá unos 3.000 a.C. No
podemos usar el sistema
decimal
ni divisiones numéricas de ningún tipo. No hay
compás, ni lapiz, ni papel:
todo lo que tenemos son estacas, cuerdas y arena (estamos en la orilla
de
una playa, digamos que en Los Roques, para no sufrir tanto 8-P).
Así que pasamos la aplanadora en la blanca arena mojada de algún modo
y clavamos una
estaca a la cual amarramos una cuerda. En el extremo de
ésta amarramos otra estaquilla y hacemos un surco circular en la
arena.
Extraemos la estaca central dejando el agujero O. Ahora, nos hacemos de
una cuerda
más larga, escogemos cualquier punto sobre la circunferencia,
digamos A, y estiramos la cuerda desde A, pasando por el agujero O,
hasta
encontrarnos con la circunferencia en el punto B. Marcamos la longitud
AB
en la cuerda, pudiera ser con carbón o pudiéramos cortar
la cuerda
justo donde se hizo la marca; éste es el diámetro del
círculo
y nuestra unidad de longitud. Ahora rellenamos el surco con la cuerda,
comenzando en A. Alcanzamos el punto C, luego desde C alcanzamos D y
antes
de alcanzar A, alcanzamos E, faltando un pelín para
alcanzar A.
Si despreciamos este pelín tenemos una aproximación
para el número π, esto
es 3: porque hicieron falta tres unidades de cuerda para cubrir la
circunferencia.
Pero seamos más ambiciosos, determinemos mejor cuanto es
el pelín.
Marquemos de nuevo
o cortemos el pedazo de cuerda que se ajusta entre A y E.
Ahora veamos con cuantos trozos AE cubrimos el diámetro AB.
Encontraremos
que con más de siete y menos de ocho (más cerca de siete
AEs que de ocho AEs),
así que la nueva aproximación es
3
1/8
< π
< 3
1/7.
Como ya terminamos la breve historia de
π, podemos
trampear echando
a un lado nuestras restricciones y verificar con aritmética que
3+1/7=3,142857,
lo cual es mejor aproximación que 3+1/8=3.125. Si hacemos un
experimento numérico
para determinar π
con mayor precisión,
"veremos con nuestros propios ojos"
la realidad del maravilloso número contenido en todos los
círculos:
3,14159265358979323844...