TEMA 1.       PROBABILIDAD

Introducción.

                        Uniones, Intersecciones y Diferencias de Conjuntos

                        Sucesiones y Límites de Conjuntos

                        Función Indicadora de Conjuntos

                        Álgebras y Sigma- Álgebras

                        Clases Monótonas de Conjuntos

Conjuntos Producto

Funciones e Inversas de Funciones.

Espacios Medibles y Funciones Medibles

                        Medida de probabilidad.

Experimento aleatorio, Espacio Muestral.

Definiciones de probabilidad (Clásica, moderna y subjetiva)

Axiomas de Probabilidad.

Probabilidad sobre Espacios Finitos.

Probabilidad Condicional.

Teorema del Producto.

Teorema de la Probabilidad Total y Teorema de Bayes.

Independencia de eventos.

 (TIEMPO ESTIMADO 5 SEMANAS)

TEMA 2.       VARIABLES ALEATORIAS

Introducción.

                        Definición de variable aleatoria.

                        Función de distribución. Propiedades.

Variable Aleatoria Discreta, función de masa de probabilidad y función de distribución acumulada.

Variable Aleatoria Continuas, función de densidad y función de distribución acumulada.

Esperanza, Varianza, Desviación Estándar.

Desigualdad de Chebyshev y desigualdad de Jensen.

Momentos y Funciones Generadoras de Momentos.

Caracterización de la distribución de probabilidad de una Variable Aleatoria mediante los momentos.

Cantidades que caracterizan una Variable Aleatoria: Esperanza, Varianza, Mediana, Moda, Kurtosis, skwness y cálculo de probabilidades.

 
            (TIEMPO ESTIMADO 4 SEMANAS)

TEMA 3.       FUNCIONES DE UNA VARIABLE ALEATORIA

Introducción.

Definición de función de una Variable Aleatoria, g(x).

Función de distribución de probabilidad de g(x).

Distribución de probabilidad de funciones básicas: 1/x, x², log(x), Sen(x), e^x , etc.

Métodos para hallar la distribución de probabilidad de g(x): Técnica de la distribución acumulada, técnica de la Función Generadora de Momentos y la técnica de la transformación.

Esperanza de g(x).

Varianza de g(x).

Momentos y Funciones Generadoras de Momentos de g(x).

 (TIEMPO ESTIMADO 3 SEMANAS)

TEMA 4.       ALGUNAS FAMILIAS DE DISTRIBUCIÓN PARAMÉTRICAS

Distribuciones Discretas: Uniforme, Bernoulli, Binomial, Geométrica, Hipergeométrica, Binomial Negativa, Poisson.

Distribuciones Continuas: Uniforme, Normal, Gamma, Exponencial, Beta, Doble-Exponencial, LogNormal, Pareto, Weibull, Chi-Cuadrado, F de Snedecor, T de Student.

Nota: para cada distribución de probabilidad revisar la definición formal, gráfica, efecto de los parámetros, fgm, momentos, esperanza, varianza, un ejemplo de aplicación incluyendo el cálculo de algunas catidades de interés (esperanza, varianza, mediana, moda, kurtosis, skewness, probabilidades)

 
(TIEMPO ESTIMADO 4 SEMANAS)