Análisis de Varianza esquemático:

1.  Diseño Completamente Aleatorio
1. Caso balanceado con efectos fijos
2. Caso no balanceado con efectos fijos
3. Caso balanceado con efectos aleatorios
2. Diseño Bloques Aleatorios
1.  Caso balanceado con efectos fijos
2.  Caso balanceado con efectos aleatorios
3.  Caso balanceado y mixto
3. Diseño Cuadrado Latino
1.  Caso fijo y balanceado
4. Experimento Factorial
1.  Experimento Factorial de 2 factores
2.  Experimento Factorial de 3 factores

                
 
 
 
 
 
      Diseño Completamente Aleatorio (Caso balanceado con efectos fijos) Modelo Lineal: Y_ij = m + t_i + e_ij ; i = 1,...,k ; j = 1,..,n ; e_ij ~ NID(0, s²)  ;  t. = 0 ;       m = efecto medio ; t_i = el efecto del tratamiento i - ésimo; e_ij = error aleatorio para j - ésima observación en el tratamiento i - ésimo.

F.V.	G.L.	S.C.	C.M.	F	H0
Tratamientos	(k-1)	S1	M1 = S1 / (k-1)	F = M1/M2	ti = 0 ; para todo i = 1,...,k
Error experimental	k(n-1)	S2	M2 = S2 / k(n-1)
Total	kn-1

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     Comentarios:

1. Este diseño también se llama el Diseño de clasificación simple.
2. El diseño completamente aleatorio solo debe ser usado cuando el material experimental es totalmente homogéneo.
3. Este diseño no es apto para ser usado en el campo experimental, pero puede ser usado en un experimento en laboratorios y también invernaderos.

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  Diseño Completamente Aleatorio (Caso no balanceado con efectos fijos) Modelo Lineal: Y_ij = m + t_i + e_ij ; i = 1,...,k ; j = 1,..,n_i  ;  e_ij ~ NID(0, s²)  ;  t. = 0 ;  m = efecto medio ;  t_i = el efecto del tratamiento i - ésimo; e_ij  = error aleatorio para j - ésima observación en el tratamiento i - ésimo.  

F.V.	G.L.	S.C.	C.M.	F	H0
Tratamientos	(k-1)	S1	M1 = S1 / (k-1)	F = M1/M2	ti = 0 ; para todo i = 1,...,k
Error experimental	ni. - k	S2	M2 = S2 / (ni. - k)
Total	ni. -1

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F.V.	G.L.	S.C.	C.M.	F	H0
Tratamientos	(k-1)	S1	M1 = S1 / (k-1)	F = M1/M2	s2t = 0
Error experimental	k(n-1)	S2	M2 = S2 / k(n-1)
Total	kn-1

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  Diseño en Bloques Aleatorios (Caso balanceado con efectos fijos) Modelo Lineal: Y_ij = m + t_i + b_j + e_ij ;  i = 1,...,k ;  j = 1,..,n ;   t_.= 0 ;    b_.= 0 ;     m = efecto medio ;  t_i = el efecto del tratamiento i - ésimo ; b_j = el efecto del bloque  j - ésimo ;       e_ij  = error aleatorio para la observación en el  j - ésimo bloque y el tratamiento i - ésimo.  e_ij ~ NID(0, s² )  ;  

F.V.	G.L.	S.C.	C.M.	F	H0
Tratamientos	(k-1)	S1	M1 = S1 / (k-1)	F1 = M1/M3	ti = 0 ; para todo i = 1,...,k
Bloques	(n-1)	S2	M2 = S2 / (n-1)	F2 = M2/M3	bj = 0 ; para todo j = 1,...,n
Error experimental	(k-1)(n-1)	S3	M3 = S3 /[ (k-1)(n-1)]
Total	kn-1	S4

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F.V.	G.L.	S.C.	C.M.	F	H0
Tratamientos	(k-1)	S1	M1 = S1 / (k-1)	F1 = M1/M3	s2t  = 0
Bloques	(n-1)	S2	M2 = S2 / (n-1)	F2 = M2/M3	s2b  = 0
Error experimental	(k-1)(n-1)	S3	M3 = S3 /[ (k-1)(n-1)]
Total	kn-1	S4

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  Diseño en Bloques Aleatorios (Caso balanceado y mixto) Modelo Lineal: Y_ij = m + t_i + b_j + e_ij ; i = 1,...,k ; j = 1,..,n ;  m = efecto medio ;       t_i = el efecto del tratamiento i - ésimo ; b_j = el efecto del bloque  j - ésimo ;  t_.= 0 ;  b_j ~ NID(0, s²_b)  ;       e_ij  = error aleatorio para la observación en el  j - ésimo bloque y el tratamiento i - ésimo.  e_ij ~ NID(0, s² )  ;  

F.V.	G.L.	S.C.	C.M.	F	H0
Tratamientos	(k-1)	S1	M1 = S1 / (k-1)	F1 = M1/M3	ti = 0 ; para todo i = 1,...,k
Bloques	(n-1)	S2	M2 = S2 / (n-1)	F2 = M2/M3	s2b  = 0
Error experimental	(k-1)(n-1)	S3	M3 = S3 /[ (k-1)(n-1)]
Total	kn-1	S4

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Diseño en Cuadrados Latinos (Caso fijo y balanceado ) Modelo Lineal: Y_ijk = m + t_i + b_j +  d_k  + e_ijk ; i = 1,...,a ;  j = 1,..,a ; k = 1,..,a ;  m = efecto medio ;       t_i = el efecto de la fila  i - ésima ; b_j = el efecto de la columna  j - ésima ; d_k = el efecto del tratamiento  k - ésimo ;  t_.= 0 ;     b_. =0 ;  d_. = 0 ;       e_ij  = error aleatorio para la observación   i j k - sima .    e_ij ~ NID(0, s² )  ;  

F.V.	G.L.	S.C.	C.M.	F	H0
Filas	(a -1)	S1	M1 = S1 / (a-1)	F1 = M1/M4	ti = 0 ; para todo i = 1,...,a
Columnas	(a -1)	S2	M2 = S2 / (a-1)	F2 = M2/M4	bj = 0 ; para todo i = 1,...,a
Tratamientos	(a-1)	S3	M3 = S3 / (a-1)	F3 = M3/M4	dk = 0 ; para todo i = 1,...,a
Error experimental	(a-1)(a -2)	S4	M4 = S4 /[ (a-1)(a-2)]
Total	a2-1	S5

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Experimento Factorial de 2 factores en el diseño completamente aleatorio (Caso fijo y balanceado ) Y_ijr = m + t_i + b_j  + (t b)_ij +  e_ijr ;  t_. = 0 ;  b_. = 0 ;   (tb)_{. j} = (tb) _{i .}= 0 ;        i = 1,...,a ;  j = 1,..,b ; r = 1,..,n ; Y_ijr =  la variable respuesta   i j r - sima .      m = efecto medio,    t_i = el efecto  del  i - ésimo nivel del factor A ;       b_j = el efecto del  j - ésimo nivel del factor B ;       (t b)_ij    es la  interacciones doble.       e_ijr  = error aleatorio para la observación   i j r - sima .    e_ijr ~ NID(0, s² )  ;  

F.V.	G.L.	S.C.	C.M.	F	H0
A	(a -1)	S1	M1 = S1 / (a-1)	F1 = M1/M4	ti = 0 ; para todo i = 1,...,a
B	(b -1)	S2	M2 = S2 / (b-1)	F2 = M2/M4	bj = 0 ; para todo j = 1,...,b
AB	(a-1)(b-1)	S3	M3 = S3 / [(a-1)(b-1)]	F3 = M3/M4	(t b)ij = 0 ; para todo i = 1,...,a; j = 1,...,b
Error experimental	ab(n-1)	S4	M4 = S4 / [ ab(n-1)]
Total	abn-1	S5

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Experimento Factorial de 3 factores en el diseño completamente aleatorio (Caso fijo y balanceado ) Modelo Lineal: Y_ijkr = m + t_i + b_j +  d_k + (t b)_ij + (td)_ik+ (bd)_jk +  (t bd)_ijk +  e_ijkr ; i = 1,...,a ;  j = 1,..,b ; k = 1,..,c ; r = 1,...,n ; t_. = b_.= d_. = 0 (tb)_{. j} = (tb) _{i .}= 0 ;     (td)_{i .} = (td)_{. k} = 0 ; (bd)_j.  =   (bd)_{. k} = 0 ; Y_ijkr =  la variable respuesta   i j kr - sima . m = efecto medio;  t_i = el efecto del  i - ésimo nivel del factor A ; b_j = el efecto del  j - ésimo nivel del factor B ; d_k = el efecto del  k - ésimo nivel del factor C ; (t b)_{ij ,} (td)_{ik y} (bd)_jk  son interacciones dobles. (t bd)_{ijk  es la interacción triple.}       e_ijkr = error aleatorio para la observación   i j kr - sima .    e_ijkr ~ NID(0, s² )  ;  

F.V.	G.L.	S.C.	C.M.	F	H0
A	(a -1)	S1	M1 = S1 / (a-1)	F1 = M1/M8	ti = 0 ; para todo i = 1,...,a
B	(b -1)	S2	M2 = S2 / (b -1)	F2 = M2/M8	bj = 0 ; para todo j = 1,...,b
C	(c-1)	S3	M3 = S3 / (c-1)	F3 = M3/M8	dk = 0 ; para todo k = 1,...,c
AB	(a -1)(b -1)	S4	M4 = S4 /(a -1)(b -1)	F4 = M4/M8	(t b)ij = 0 para todo i y j
AC	(a -1)(c-1)	S5	M5 = S5 /(a -1)(c-1)	F5 = M5/M8	(td)ik = 0 para todo i y k
BC	(b -1)(c-1)	S6	M6 = S6 /(b -1)(c-1)	F6 = M6/M8	(bd)jk = 0 para todo j y k
ABC	(a -1)(b -1)(c-1)	S7	M7 = S7 /(a -1)(b -1)(c-1)	F7 = M7/M8	(t bd)ijk = 0 para todo i, j,  k
Error experimental	abc(n-1)	S8	M8 = S8 /[ abc(n-1)]
Total	abcn -1	S9

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