Función generatriz para la Sucesión de ( a_i ), donde  a_i  = i - combinaciones con repetición de M =    { X₁⁴,X₂⁴,X₃⁴}.

    La función generatriz para la sucesión ai se representa por la serie de potencias:

    F(x) = a₀+a₁X+a₂X²+....+a_nXⁿ

    Las i-combinaciones con repetición de  X₁,X₂ y X₃, donde X₁,X₂ y X₃ se repiten 4 veces (M =    { X₁⁴,X₂⁴,X₃⁴}) son generadas por el polinomio :

    (1+X₁Y+X₁²Y²+X₁³Y³+X₁⁴Y⁴ )*(1+X₂Y+X₂²Y²+X₂³Y³+X₂⁴Y⁴ )*(1+X₃Y+X₃²Y²+X₃³Y³+X₃⁴Y⁴ )

donde cada factor polinómico es asociado a cada variable X₁,X₂ ó X_3.

Si  Hacemos   X₁ = X₂ = X₃ =1, obtenemos la función generatriz que nos da el número  el número de i-combinaciones, esto es

    F ( x ) =  (1+Y+Y²+Y³+Y⁴ )³

    Resolviendo el producto obtenemos lo siguiente

     F ( x ) = 1 + 3 Y + 6Y² + 10Y³+15⁴+19Y⁵+21Y⁶+22Y⁷+20Y⁸+16Y⁹+10Y¹⁰+6Y¹¹+3Y¹²+Y¹³ .

   Por lo tanto tenemos entonces que

 a₀ =1 , a₁=3, a₂=6 , y así sucesivamente.