Sistemas No Lineales (ISPSNL)
Departamento de Sistemas de Control, Cátedra de Teoría de Control


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Información general de la materia

Tipo: Electiva;    Prelación: Control 2
Ubicación en el pénsum: 8vo. - 9no. semestre;   Ciclo: Profesional;  TPLU: 3 2 0 4;  Consultas: L 4:00-6:00.

Este curso es de 72 horas. Los sistema de control reales son generalmente de naturaleza no lineal. Si la teoría de control ha sido ampliamente desarrollada para los sistemas lineales, es indispensable analizar las características de los sistemas no lineales a través de herramientas de análisis y diseño apropiadas a esta clase de sistemas.

Objetivos
Programa (en evaluación)

Unidad I: Conceptos básicos de sistemas no lineales. (referencias 1,2,3,5)
Tema 1. Justificación del control no lineal.
Tema 2. Ejemplos de sistemas no lineales y de no linealidades.
Tema 3. Algunos comportamientos no lineales y sus diferencias con los sistemas lineales: revisión del principio de superposición, múltiples puntos de equilibrio, ciclos límites y sistemas lineales marginalmente estables, bifurcaciones y caos.
Tema 4. Diagramas de fase de sistemas de segundo orden, tipos de comportamientos locales.                                           Volver al inicio

Unidad II: Análisis de la estabilidad de los sistemas no lineales.
(referencias 1,2,3,7)
Tema 1.Representación de los SNL autónomos en el espacio de estados. Puntos regulares y críticos. Linealización. Clasificación de los puntos críticos. Validez de la linealización.
Tema 2. Estabilidad local por el primer método (indirecto) de Lyapunov. Matrices simétricas, antisimétricas y definidas positivas. Funciones de Lyapunov para sistemas lineales.
Tema 3. Estabilidad de SNL autónomos por el segundo método (directo) de Lyapunov. Construcción de funciones de Lyapunov. Estabilidad local y global, variaciones del método. El principio de invariancia de LaSalle.                                                 Volver al inicio

Unidad III: Análisis de ciclos límites en los sistemas no lineales.
(referencias 1,2,3,7)
Tema 1. Ciclos límites. Condiciones para su existencia. El Teorema de Poincaré-Bendixon. Estabilidad de los ciclos límites. Osciladores no lineales típicos: péndulo, circuito de Van de Pol, Duffing, Lorenz.
Tema 2. Análisis de ciclos límites en sistemas de control no lineales por el método de la función descriptiva. Justificación, funciones descriptivas de no linealidades discontinuas clásicas: saturación, zona-muerta, rele, histéresis. Criterio de estabilidad de Nysquist y su uso en este contexto. Estabilidad de los ciclos límites. Compromisos de diseño, efecto de los parámetros sobre la amplitud y frecuencia de los ciclos límites.                                                                                                                                                                                    Volver al inicio
 
Unidad IV: Diseño de  controladores para sistemas no lineales.
(referencias 1,2,3,4,5)
Tema 1. Técnica  de  la linealización  aproximada y diseño de controladores lineales locales en el contexto de sistemas no lineales. Regiones de atracción y validez. Técnica de la programación de ganancias y conmutación de controladores lineales locales.      
Tema 2. Técnica  de  la linealización  extendida y diseño de controladores no lineales: realimentación del vector de estado y controladores PID por Ziegler-Nichols. Limitaciones.
Tema 3. Conceptos básicos de linealización exacta: método del par calculado, linealización por compensación, limitaciones.
Tema 4. Introducción a otras técnica de control no lineal: rediseño por Lyapunov, control adaptativo, por estructura variable, etc.                                                                                                                                                                                                                   Volver al inicio


Prácticas y proyecto de simulación y control a tiempo real de un péndulo controlado (Pendubot) usando el sistemas de desarrollo dSPACE (referencias 8 y 9).


Evaluación : 3 exámenes parciales acumulativos y participación en clase 80%, proyecto 20% (si promedio parciales >9).

Bibliografía
  1. Khalil, H., Nonlinear Systems, Second Edition, Prentice Hall, 1996.
  2. Slotine, J. y Li, W., Applied Nonlinear Control, Prentice Hall, Englewood Clifs, 1991.
  3. Seron M., Sistemas No Lineales: Notas de Clase, Laboratorio de Sistemas Dinámicos y Procesamiento de Señales (LSD), Universidad Nacional de Rosario, Argentina, tomado en formato PDF de: http://www.eie.fceia.unr.edu.ar/~marimar/teach.htm .
  4. Sira-Ramírez, Hebertt, Márquez, R., Rivas, F., Control de Sistemas No Lineales, Mérida, 1997.
  5. Rodríguez-Millán, Jesús, Diseño de Sistemas de Control Mediante Técnicas de Computación Simbólica, Segunda Edición, Cuadernos de Control, 98-1, Postgrado de Control y Automatización, Mérida, 1998.
  6. Rodríguez-Millán, Jesús, Sistemas Dinámicos No Lineales: Teoremas Fundamentales, Segunda Edición, Cuadernos de Control, 97-?, Postgrado de Control y Automatización, Mérida, 1997.
  7. Ogata, K., Ingeniería de Control Moderna, Primera Edición, Prentice Hall Hispanoamericana, 1980.  
  8. González D., Glenda Z., Desarrollo de Experiencias de Modelado y Control a Tiempo Real de un Péndulo, Proyecto de Grado EISULA, 2002.
  9. Lischinsky, Pablo, Prácticas de Control usando un Péndulo Controlado, Cuadernos de Sistemas Dinámicos, 2002-7.    Volver al inicio

Enlaces relacionados con la materia


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Fecha de entrega del proyecto: martes 1 de junio.                                                                                                                        Volver al inicio
Fecha del tercer exámen parcial: viernes 4 de junio


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