Sistemas No Lineales (ISPSNL)
Departamento de Sistemas
de Control, Cátedra de
Teoría de Control |
Información
general de la materia
Tipo:
Electiva; Prelación: Control 2
Ubicación
en el pénsum: 8vo. - 9no. semestre; Ciclo:
Profesional;
TPLU: 3 2 0 4; Consultas: L
4:00-6:00.
Este curso es de 72
horas. Los sistema de control reales son generalmente de naturaleza no
lineal. Si la teoría de control ha sido ampliamente desarrollada
para los sistemas lineales, es indispensable analizar las
características de los sistemas no lineales a través de
herramientas de análisis y diseño apropiadas a esta clase
de sistemas.
Objetivos
- Reconocer fenómenos no lineales típicos.
- Seleccionar y utilizar herramientas para analizar la estabilidad
de sistemas no lineales.
- Reconocer propiedades estructurales de sistemas no lineales.
- Aplicar técnicas clásicas y avanzadas de control no
lineal.
Programa (en evaluación)
Unidad
I: Conceptos básicos de sistemas no lineales. (referencias 1,2,3,5)
Tema 1.
Justificación del control no lineal.
Tema 2.
Ejemplos de sistemas no lineales y de no linealidades.
Tema 3. Algunos
comportamientos no lineales y sus diferencias con los sistemas
lineales: revisión del principio de superposición,
múltiples puntos de equilibrio, ciclos límites y sistemas
lineales marginalmente estables, bifurcaciones y caos.
Tema 4.
Diagramas de fase de sistemas de segundo orden, tipos de
comportamientos locales.
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Unidad II: Análisis de la estabilidad de los sistemas no
lineales. (referencias 1,2,3,7)
Tema
1.Representación de los SNL autónomos en el espacio de
estados. Puntos regulares y críticos. Linealización.
Clasificación de los puntos críticos. Validez de la
linealización.
Tema 2.
Estabilidad local por el primer método (indirecto) de Lyapunov.
Matrices simétricas, antisimétricas y definidas
positivas. Funciones de Lyapunov para sistemas lineales.
Tema 3.
Estabilidad de SNL autónomos por el segundo método
(directo) de Lyapunov. Construcción de funciones de Lyapunov.
Estabilidad local y global, variaciones del método. El principio
de invariancia de LaSalle.
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Unidad III: Análisis de ciclos límites en los sistemas no
lineales. (referencias 1,2,3,7)
Tema 1. Ciclos
límites. Condiciones para su existencia. El Teorema de
Poincaré-Bendixon. Estabilidad de los ciclos límites.
Osciladores no lineales típicos: péndulo, circuito de Van
de Pol, Duffing, Lorenz.
Tema 2.
Análisis de ciclos límites en sistemas de control no
lineales por el método de la función descriptiva.
Justificación, funciones descriptivas de no linealidades
discontinuas clásicas: saturación, zona-muerta, rele,
histéresis. Criterio de estabilidad de Nysquist y su uso en este
contexto. Estabilidad de los ciclos límites. Compromisos de
diseño, efecto de los parámetros sobre la amplitud y
frecuencia de los ciclos límites.
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Unidad IV: Diseño de controladores para sistemas no
lineales. (referencias
1,2,3,4,5)
Tema 1.
Técnica de la linealización aproximada
y diseño de controladores lineales locales en el contexto de
sistemas no lineales. Regiones de atracción y validez.
Técnica de la programación de ganancias y
conmutación de controladores lineales
locales.
Tema 2.
Técnica de la linealización extendida y
diseño de controladores no lineales: realimentación del
vector de estado y controladores PID por Ziegler-Nichols. Limitaciones.
Tema 3.
Conceptos básicos de linealización exacta: método
del par calculado, linealización por compensación,
limitaciones.
Tema 4.
Introducción a otras técnica de control no lineal:
rediseño por Lyapunov, control adaptativo, por estructura
variable, etc.
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Prácticas
y proyecto de simulación y control a tiempo real de un
péndulo controlado (Pendubot) usando el sistemas de desarrollo
dSPACE (referencias 8 y 9).
Evaluación : 3
exámenes parciales acumulativos y participación en clase
80%, proyecto 20% (si promedio parciales >9).
Bibliografía
- Khalil,
H., Nonlinear Systems, Second
Edition, Prentice Hall, 1996.
- Slotine,
J. y Li, W., Applied Nonlinear Control,
Prentice Hall, Englewood Clifs,
1991.
- Seron M.,
Sistemas No Lineales: Notas de
Clase, Laboratorio de Sistemas
Dinámicos y Procesamiento de Señales (LSD), Universidad
Nacional de Rosario, Argentina, tomado en formato PDF de: http://www.eie.fceia.unr.edu.ar/~marimar/teach.htm
.
- Sira-Ramírez,
Hebertt, Márquez, R., Rivas, F., Control de Sistemas No
Lineales, Mérida, 1997.
- Rodríguez-Millán,
Jesús, Diseño de
Sistemas de Control Mediante Técnicas de
Computación Simbólica, Segunda Edición,
Cuadernos
de Control, 98-1, Postgrado de Control y Automatización,
Mérida, 1998.
- Rodríguez-Millán,
Jesús, Sistemas Dinámicos No Lineales:
Teoremas Fundamentales,
Segunda Edición, Cuadernos de Control, 97-?, Postgrado de
Control y Automatización, Mérida, 1997.
- Ogata,
K.,
Ingeniería de Control
Moderna, Primera Edición, Prentice
Hall Hispanoamericana,
1980.
- González
D., Glenda
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Modelado y Control a Tiempo Real de un Péndulo, Proyecto
de Grado EISULA, 2002.
- Lischinsky,
Pablo, Prácticas de Control
usando un Péndulo Controlado, Cuadernos de Sistemas
Dinámicos, 2002-7. Volver
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Enlaces relacionados con la materia
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Fecha de entrega del proyecto: martes 1 de
junio.
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Fecha del tercer exámen parcial: viernes 4 de junio