Cálculo 20
Programa del curso
(con enlaces) Teoremas sobre funciones derivables.- Teorema de Rolle, interpretación geométrica y aplicaciones. Teorema del valor medio, interpretación geométrica y aplicaciones.
- Teorema de Cauchy. Regla de L'Höpital. Indeterminaciones de la forma ∞/∞ y 0/0.
- Indeterminaciones de la forma 0.∞,∞0 y 00.
- Desarrollo de una función en potencias de (x-a). Teorema de Taylor y aplicación en el cálculo de valores aproximados
- Estimación del error cometido al aproximar con un polinomio de Taylor. Acotación del error.
- Estudio de las simetrías y la periodicidad. Uso del criterio de la primera derivada para determinar intervalos de monotonía.
- Determinación de puntos críticos locales y globales.
- Uso de los extremos absolutos para determinar el máximo y mínimo de una función continua sobre un intervalo cerrado. Criterio de la primera derivada.
- Análisis de la concavidad y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada y derivada ene-ésima, para determinar máximos y mínimos.
- Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.
- Representación gráfica de funciones polinómiales, racionales e irracionales.
- Representación gráfica de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
- Estudio de las funciones hiperbólicas y sus inversas.
- Construcción y optimización de una función objetivo a partir de un enunciado procedente de un problema aplicado.
- Sistema de coordenadas polares y su relación con las coordenadas cartesianas. Transformación de coordenadas.
- Análisis de las simetrías en el plano polar. Trazado de cardioides, lemniscatas, rosas y curvas en el plano polar.
- Transformación de curvas (rectas y cónicas) entre el plano polar y el cartesiano. Intersección y colisión entre curvas polares.
- Definición y ejemplos de curvas paramétrizadas en el plano. Eliminación del parámetro.
- Derivada de curvas en coordenadas paramétricas. Orientación de una curva según la parametrización.
- Tangente a curvas parametrizadas.
- Definición y propiedades de la antiderivada. Integral indefinida de funciones elementales y uso de las propiedades.
- Integración por sustitución y por partes.
- Integración de funciones racionales y funciones trigonométricas.
- Integración de funciones irracionales. Cambio universal
- Definición de las sumas de Riemann. Cálculo de integrales con las sumas de Riemann.
- Interpretación geométrica de la integral definida de una función continua. Condiciones necesarias y suficientes de integrabilidad. Propiedades de la integral definida.
- Teorema fundamental del cálculo y su aplicación en el cálculo de integrales definidas. Regla de Barrow.
- Cambio de variables
- Definición de las integrales impropias. Cálculo de la integral definida de una función acotada, discontinua en un punto y de integrales impropias.
- Criterios de convergencia de integrales impropias.
- Cálculo del área de regiones encerradas entre dos curvas.
- Cálculo del volumen de sólidos de revolución con el método del disco.
- Cálculo del volumen de sólidos de revolución con el método de las arandelas.
- Cálculo del volumen de sólidos de revolución con el método de los casquillos cilíndricos.
- Cálculo de la longitud de un arco de curva. Aplicaciones físicas: centro de masa y trabajo.
- Cálculo de área y volumen mediante la integral impropia.
- Cálculo del área de regiones limitadas por curvas en coordenadas polares. Cálculo de la longitud de un arco de curva en coordenadas polares. Cálculo del área de una región limitada por una curva parametrizada.
- Longitud de arco en coordenadas paramétricas. Velocidad a lo largo de una curva en el plano. Vector posición, velocidad y aceleración.
- Coordenadas cartesianas en el espacio tridimensional. Planos coordenados. Definición, operaciones y componentes de los vectores en el espacio.
- Base canónica de ℜ3. Dependencia, independencia lineal e interpretación geométrica. Ángulo entre dos vectores, producto escalar y propiedades.
- Componentes de un vector, módulo y cosenos directores. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad. Producto vectorial y propiedades.
- Ecuaciones vectorial, simétrica y paramétrica de una recta. Posición relativa entre dos rectas.
- Ecuaciones vectorial, simétrica y general de un plano. Ángulo formado entre dos planos. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.
- Determinación del ángulo formado entre una recta y un plano.
- Thomas Jr. George B. Cálculo una variable. Pearson Educación.
- C.H. Edwards, Jr. y David e. Penney. Cálculo con geometría analítica. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.
- Edwin J. Purcell, Dale Varberg y Steven E. Rigdon. Cálculo. Prentice Hall.
- Jorge Saenz, Cálculo diferencial para Ciencias e Ingeniería. Hipotenusa.
- María Margarita De Filippis. Problemario práctico para el Cálculo 20. B.I.A.C.I.
Lecturas recomendadas.
- Presione aquí para recordar y practicar vectores en el plano
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