Conceptos Geométricos

Curva

Linea del plano o del espacio que no tiene segmentos rectos. Las curvas se clasifican en:

Cónica

Curva que se genera al seccionar un cono recto de revolución con un plano. La cónicas son cuatro y su formación depende de la relación entre los ángulos (a⁰: ángulo que forma el plano seccionante (a) con el plano base del cono) y (b⁰: ángulo que forman las generatrices del cono con el plano base del mismo) como se describe a continuación:

• circunferencia: se forma cuando el plano seccionante (a) es paralelo al plano base del cono, por lo tanto a⁰=0⁰,
• elipse: se forma cuando a⁰<b⁰,
• parábola: se forma cuando a⁰=b⁰,
• hipérbola: se forma cuando a⁰>b⁰,

cónica

El estudio de las cónicas es de gran importancia en los campos de la óptica, astronomía, física, biología, informática e ingeniería, entre otras, ya que son la base del diseño de lentes, espejos, y superficies elípticas, circulares parabólicas e hiperbólicas; componentes esenciales de: microscopios, telescopios, radares, antenas parabólicas, teodolitos, distanciómetros y muchos otros instrumentos de gran uso en estas ciencias.

Curva Matemática, Física, Estadística, etc

Estas curvas son generadas por ecuaciones propias de cada una de estas ciencias y su estudio es de gran utilidad en la solución de problemas relacionados con las mismas.

curva trigonométrica

Espiral de Arquímides

Curva del plano, generada por un punto (P) que se mueve con velocidad lineal constante (v), a lo largo de una recta (a); mientras esta gira, con velocidad angular uniforme (w), alrededor de un punto fijo contenido en ella.

espiral de Arquímides

Involuta (Envolvente)

Curva del plano, generada por un punto fijo (P) de un hilo, mientras este se desenrolla a partir de un segmento, polígono regular ó circunferencia.

La involuta de un círculo se utiliza en la construcción de los dientes de engranajes.

involuta o envolvente

Cicloide

Curva del plano, generada por un punto fijo (P) de una circunferencia, que ruede sin deslizarse a lo largo de una recta (a).

Las cicloides tienen aplicación en la construcción de los dientes de engranajes.

cicloide

Catenaria

Curva plana que forma, por la acción de su propio peso, un hilo, completamente homogéneo, flexible e inextensible, cuando se fijan dos de sus puntos.

La catenaria, tiene gran aplicación en el diseño de líneas de teleférico, líneas eléctricas y puentes colgantes, entre otros, ya que los cables, al ser suspendidos, generan este tipo de curvas y su estudio, permite determinar los esfuerzos a que serán sometidos, por la acción de su propio peso y demás fuerzas que pudieran estar aplicadas sobre ellos.

catenaria

Hélice

Curva del espacio, generada por un punto (P), de una recta (a); la cual se desplaza, con velocidad constante (v) y a su vez rota, con velocidad constante (w), sobre otra recta (e), con la que se corta. Las hélices se clasifican en:

• hélice cilíndrica. Si el punto (P) que la genera, es un punto fijo de la recta (a),
• hélice cónica. Si el punto (P) que la genera, se mueve, con velocidad lineal constante (v_o), a lo largo de la recta (a).

Entre otras aplicaciones, las hélices se utilizan en ingeniería mecánica, para el diseño de roscas de tornillos y tornillos sin fín y en ingeniería civil y arquitectura en el diseño de escaleras en espiral (escaleras de caracol).

hélice

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