Conceptos Geométricos

Superficie

Configuración geométrica que posee solo dos dimensiones.

superficie

Clasificación de las Superficies

Entre las superficies principales se pueden mencionar:

• círculo
• superficie reglada
• superficie de curvatura doble

Círculo

Superficie plana limitada por una circunferencia.

circunferencia, círculo y sus partes

Superficie reglada

Superficie generada por el movimiento de una recta, denominada generatriz, manteniéndose en contacto con otra u otras líneas, denominadas directrices, cumpliendo además en su desplazamiento ciertas condiciones particulares.

superficie reglada

Entre las superficies regladas se pueden mencionar:

• plano,
• superficies de curvatura simple,
• superficies alabeadas.

Plano

Superficie reglada generada por el movimiento de una generatriz (g), que se mantiene en contacto con una directriz (d) recta, siendo paralelas todas las posiciones de la generatriz.

plano

Superficie de curvatura simple

Superficie reglada en la cual cada dos posiciones adyacentes de la generatriz (g) son coplanares (son paralelas o se cortan).

Las superficies de curvatura simple son superficies desarrollables, es decir, pueden extenderse sobre un plano. Ejemplos de estas superficies son:

• superficie cilindrica: superficie generada por el movimiento de una generatriz (g) que se mantiene en contacto con una directriz (d) curva, siendo además paralelas todas las posiciones de la generatriz; se clasifican en:
  • superficie cilindrica de revolución: superficie cilíndrica en la cual todas las posiciones de la generatriz (g) equidistan de un eje (e), paralelo a ella,
  • superficie cilindrica de nó revolución: superficie cilíndrica en la cual no es posible definir un eje (e) que equidiste de todas las posiciones de la generatriz (g),
• superficie cónica: superficie reglada generada por el movimiento de una generatriz (g), manteniéndose en contacto con una directriz (d) curva, teniendo, todas las posiciones de la generatriz (g), un punto común (V), denominado vértice; se clasifican en:
  • superficie cónica de revolución: superficie cónica en la cual, todas las posiciones de la generatriz (g), forman el mismo ángulo con un eje (e), que pasa por el vértice (V),
  • superficie cónica de nó revolución: superficie cónica en la cual no es posible definir un eje (e), que forme el mismo ángulo con todas las posiciones de la generatriz.

superficie de curvatura simple

Superficie alabeada

Es una superficie reglada nó desarrollable, es decir, en la cual, dos posiciones sucesivas de la generatriz no son coplanares. Entre este tipo de superficies, se puede citar:

• cilindroide: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director (d) y apoyada sobre dos directrices (d₁ y d₂) curvas,
• conoide: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director (d) y apoyada sobre dos directrices, siendo una de ellas recta (d₁) y la otra curva (d₂).
• Superficie doblemente reglada: Superficie alabeada en la cual por cada uno de sus puntos pasan dos generatrices (g₁ y g₂). Entre ellas se pueden citar:
  • paraboloide hiperbólico: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director (d) y apoyada sobre dos directrices rectas (d₁ y d₂) que se cruzan,
  • hiperboloide de revolución: la generatriz (g) se apoya sobre dos directrices (d₁ y d₂) circulares, paralelas, y se mueve manteniendo constante el ángulo (a⁰) que forma ellas.

Superficie de curvatura doble

Son superficies generadas por el movimiento de una generatriz (g) curva. Estas superficies no contienen líneas rectas y por lo tanto no son desarrollables. Entre ellas son muy conocidas las cuádricas, las cuales son superficies generadas por la rotación de una curva cónica alrededor de uno de sus ejes. Las cuádricas son:

• esfera: la generatriz (g) es una circunferencia,
• elipsoide: la generatriz (g) es una elipse,
• paraboloide: la generatriz (g) es una parábola,
• hiperboloide: La generatriz (g) es una hipérbola.

superficie de curvatura doble

Conceptos Geométricos