Paralelismo entre Recta y Plano

Si una recta (r) es paralela a un plano (a), entonces existen en el plano (a) infinidad de rectas (a; b; c; d...) paralelas a la recta (r)\ fig.2a.

fig.2.\ Paralelismo entre recta (r) y un plano (a)

Para verificar el paralelismo entre una recta (r) y un plano (a) es suficiente comprobar la existencia de una recta (a) del plano (a) que sea paralela a la recta (r)\ fig.2b.

RECTA PARALELA A UN PLANO

Ejemplo 1) Definir la proyección horizontal (r^h) de la recta (r), que contiene al punto (A) y es paralela al plano (a)\ fig.3a1.

Solución:

1) Se define la proyección horizontal (t^h) de la recta (t) que esta contenida en el plano (a), cuya proyección vertical (t^v) se tapa con la proyección vertical (r^v) de la recta (r).

2) Se traza, por la proyección horizontal (A^h) del punto (A), y paralela a la proyección horizontal (t^h) de la recta (t), la proyección horizontal (r^h) de la recta (r)\ fig.3a2.

fig.3.\ Recta (r) paralela a un plano (a)\ ejemplos

Ejemplo 2) Definir la proyección vertical (r^v) de la recta (r), que contiene al punto (A) y es paralela al plano (a) de punta\ fig.3b1.

Solución. La proyección vertical (t^v) de cualquier recta (t) del plano (a) de punta coincide con la proyección vertical (a^v) de su traza vertical (a^v=t^v). Por lo tanto la proyección vertical (r^v) de la recta (r), pasa por la proyección vertical (A^v) del punto (A) y es paralela a la proyección vertical (a^v) de la traza vertical del plano (a)\ fig.3b2.

Ejemplo 3) Definir la proyección horizontal (r^h) de la recta (r), que contiene al punto (A) y es paralela al primer bisector\ fig.3c1.

Solución. Las proyecciones vertical (t^v) y horizontal (t^h) de la recta (t) contenida en el Primer Bisector, cuya proyección vertical (t^v) coincide con la proyección vertical (r^v) de la recta (r) son simétricas con respecto a la línea de tierra. Por lo tanto la proyección horizontal (r^h) de la recta (r), pasa por la proyección horizontal (A^h) del punto (A) y ambas proyecciones de la recta (r) forman con la línea de tierra el mismo ángulo (a^o)\ fig.3c2.

Ejemplo 4) Definir la proyección horizontal (r^h) de la recta (r), que contiene al punto (A) y es paralela al segundo bisector\ fig.3d1.

Solución. Las proyecciones de la recta (t) que esta contenida en el Segundo Bisector y cuya proyección vertical (t^v) coincide con la proyección vertical (r^v) de la recta (r) son coincidentes (r^v=t^v=t^h). Por lo tanto la proyección horizontal (r^h) de la recta (r), pasa por la proyección horizontal (A^h) del punto (A) y es paralela a la proyección vertical (r^v) de la recta (r)\ fig.3d2.

PLANO PARALELO A UNA RECTA

Ejemplo 1: Definir el plano (a), que contiene a la recta (a) y es paralelo a la recta (r)\ fig.4a.

Solución. Para definir este plano (a) debe trazarse, por cualquier punto (P) de la recta (a), una recta (b) paralela a la recta (r), quedando el plano (a) definido por las rectas (a y b) que se cortan\ fig.4b.

fig.4.\ Plano (a), paralelo a una recta (r)\ ejemplo

Paralelismo