Lugares Geométricos

Plano que Contiene a una Recta dada y Forma un Ángulo dado con el Plano Horizontal de Proyección

Para definir un plano (a) que contenga a una recta (r) dada y forme un ángulo (a^o) dado con el plano horizontal de proyección\ fig.11a:

a)     Se traza, con vértice en un punto (P) cualquiera de la recta (r), y base en el plano horizontal de proyección, un cono recto de revolución, cuyas generatrices formen con ese plano el ángulo (a^o), y se determina la intersección (I) entre la recta (r) y el plano horizontal de proyección\ fig.11b.

b)    Se dibuja, por el punto (I), y tangente a la base del cono (se genera el punto de tangencia (T)), la traza horizontal (h) del plano (a). El plano (a), queda entonces definido por las rectas (r y h). La recta (P-T) es una recta de máxima pendiente del plano (a)\ fig.11c.

Puede observarse, en la fig.11d, que hay una segunda solución, debido a que por el punto (I) puede trazarse una segunda recta (h¹) tangente a la base del cono en el punto (T¹), la cual, junto con la recta (r) define un segundo plano (a¹) que también cumple las condiciones impuestas. Esto sucede cuando el ángulo (a_r^o) que forma la recta (r) dada con el plano horizontal de proyección es menor que el ángulo (a^o) que debe formar el plano (a) con el plano horizontal de proyección (a_r^o < a^o).

Si el punto de Intersección (I) entre la recta (r) y el plano horizontal de proyección es un punto de la circunferencia base del cono, entonces existe una solución única, y el plano (a) queda definido por su recta (P-I) de máxima pendiente (fig.11e). Esto sucede cuando el ángulo (a_r^o) es igual al ángulo (a^o); (a_r^o = a^o).

Si el punto de Intersección (I) entre la recta (r) y el plano horizontal de proyección se encuentra dentro de la circunferencia base del cono, entonces no existe solución (fig.11f). Esto sucede cuando el ángulo (a_r^o) es mayor que el ángulo (a^o); (a_r^o > a^o).

Ejemplo: Definir el plano (a) que contiene a la recta (r) y forma el ángulo (a^o) con el plano horizontal de proyección\ fig.12a.

Solución:

a)     Se define, con vértice en un punto (P) cualquiera de la recta (r), un cono recto de revolución, con base en el plano horizontal de proyección, cuyas generatrices formen con ese plano el ángulo (a^o), y se determina la intersección (I) entre la recta (r) y el plano horizontal de proyección\ fig.12b.

b)    Se dibuja, por el punto (I), y tangente a la base del cono, la traza horizontal (h) del plano (a); de esta forma el plano (a) queda definido por las rectas (h y r)\ fig.12c.

En la fig.12d, se muestra una segunda solución al mismo problema.

fig.12.\ Plano (a) que contiene a una recta (r) dada y forma un ángulo (ao) dado con el plano horizontal de proyección\ ejemplo

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