Manipulación de expresiones polinómicas

La verdadera virtud de Maple (como Sistema de Computación Algebraica) se encuentra en el área del cálculo simbólico, donde es capaz de trabajar con  expresiones matemáticas:

>

(1+x)^2;

Maple V trabaja de manera matemática y automática con las expresiones polinómicas:

>	(1+x)+(3-2*x);

Disponemos de miles de funciones para la manipulación de expresiones simbólicas. A continuación podemos ver algunos ejemplos:

>	expand((1+x)^2);

>	factor(%);

>	diff(sin(x),x);

>	sum(n^2,n);

>	int(x^3+x+1,x);

>	series(sin(x),x=0);

Manipulación algebraica de expresiones

Maple V proporciona al usuario un potente entorno para simplificación de expresiones. En particular, hace uso de distintas identidades trigonométricas para la simplificación de expresiones:

>	simplify(cos(x)^5+sin(x)^4+2*cos(x)^2-2*sin(x)^2-cos(2*x));

Para simplificar expresiones algebraicas racionales, podemos usar también el comando normal.

>	normal((x^3-y^3)/(x^2+x-y-y^2));

El comando convert permite al usuario transformar una determinada expresión a otro tipo de formato. En particular, podemos transformar una expresión racional a una expresión equivalente en forma de suma de distintas expresiones racionales:

>	expr:=(a*x^2+b)/(x*(-3*x^2-x+4));

>	convert(expr,parfrac,x);

Con el mismo comando podemos transformar una expresión trigonométrica a su equivalente en formato exponencial:

>	convert(cot(x),exp);

Resolución de ecuaciones

Es conveniente usar el comando restart al comienzo de una sesión, o cuando vayamos a involucrarnos dentro de una misma sesión en cálculos que no están relacionados con las variables o expresiones definidas con anterioridad.

>

?restart;

Con el comando restart eliminamos de la memoria del kernel cualquier definición o asignación que hayamos realizado.

>

restart;

Para resolver ecuaciones algebraicas usaremos el comando solve:

>	solve(a*x^2+b*x+c,x);

Observación: Maple V asume que la ecuación contenida dentro del comando solve está igualada a 0, si no se indica lo contrario. Si Maple V devuelve la ecuación sin resolver, esto no significa que la ecuación no tenga solución, sino que Maple V no ha sido capaz de determinarla con el comando que le hemos indicado.

Con el mismo comando, Maple V puede resolver sistemas de ecuaciones y sistemas de inecuaciones:

>	solve({x+2*y=3,y+1/x=1},{x,y});

>	solve({x^2*y^2=0,x-y=1,x<>0},{x,y});

En ocasiones, el comando solve devuelve la expresión Root_Of. Con esta expresión representamos de manera simbólica el conjunto de raíces de ciertas ecuaciones de una variable. Si queremos obtener todos los valores (mediante una aproximación numérica) podemos hacer uso del comando allvalues:

>	solve(x^5-2*x+2,x);

>	### WARNING: allvalues now returns a list of symbolic values instead of a sequence of lists of numeric values allvalues(%);

Sumas y productos

Maple V es capaz de calcular sumas finitas y series, y productos finitos e infinitos:

>	Sum(k^2,k);

>

value(%);

>	sum(1/k!,k=0..infinity);

>	Product(k^2,k=1..4);

>

value(%);