Física 21
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Electricidad y Magnetismo
El hombre aprendió sobre la electricidad
y el magnetismo a través de distintos fenómenos naturales.
Todos hemos visto y oido rayos (truenos y relámpagos) y centellas
(nada que ver con despotricamiento). El magnetismo fue observado originalmente
en los minerales que exhiben lo que ahora denominamos ferromagnetismo.
El magnetismo fue utilizado antes que la electricidad en la manufactura
de brújulas. Estos fenómenos que parecen muy diferentes en
naturaleza fueron unificados mediante un lento proceso que culminó
con la deducción por parte de Maxwell de sus hoy famosas relaciones.
Podemos pensar en el logro de Maxwell como el primer paso en el camino
hacia algo denominado gran unificación, un "Santo Grial" que los
físicos buscan y que permitiría a través de una sola
teoría unificar todas las fuerzas fundamentales. La teoría
de Maxwell unificó dos fuerzas aparentemente distintas. Intentaremos
este semestre demostrar la unidad de la electricidad y el magnetismo y,
en ese trance, aprenderemos muchas cosillas útiles. Comenzaremos
sembrando la semilla (la carga eléctrica); electricidad, campo eléctrico,
potencial eléctrico. Luego procederemos con la corriente eléctrica
y su relación con el magnetismo y el campo magnético.
Carga Eléctrica
Todos ustedes deben tener alguna noción
de lo que es la carga eléctrica -los electrones tienen una carga
negativa, los positrones tienen una carga positiva de la misma magnitud
que la
de los electrones, los neutrones son
neutros. El signo de las referidas cargas se establece por convención.
Se ha comprobado experimentalmente con una precisión muy grande
(una parte en 1022) que la magnitud de la carga del electrón
y del protón son iguales.
La carga fundamental e es 1,6x10-19
C, donde C denota Coulombio, la unidad internacional de carga eléctrica.
Así la carga del electrón es -e y la del positrón
+e. El protón y el neutrón tienen 1.800 veces la masa
del electrón (me=9,11x10-31
kg.).
¿Por qué hay sólo
dos tipos de carga? No hacen falta más en el universo donde vivimos.
Los protones y neutrones, constituyentes del núcleo, están
compuestos por tres partículas elementales denominadas quarksque
tienen cargas fraccionarias y vienen en seis colores, cada uno de ellas
con tres sabores (no, no estamos hablando de chicles miniaturas). Pero
los quarks no existen independientemente (hasta donde saboreamos, digo,
sabemos).
De lo anterior se desprende que la
carga está cuantizada, esto es, se encuentra en "paquetes"
de "tamaño" muy bien definido. Los físicos clásicos
vieron la carga como una suerte de fluido continuo que fluía hidrodinámicamente.
Hoy podemos detectar partículas individuales (aun fotones) mediante
electromultiplicadores.
La carga también se conserva,
esto es, la carga neta permanece constante en todos los procesos. Esta
afirmación se ha comprobado experimentalmente desde los experimentos
de Franklin sobre la electrostática hasta las reacciones de partículas
elementales. La conservación de la carga no es un basamento teórico.
Ley de Coulomb
En 1785, el físico francés
Charles Augustine de Coulomb dedujo la ley de fuerza que gobierna las interacciones
entre dos objetos cargados. Usando dos esferas pequeñas electricamente
cargadas él dedujo que la fuerza era proporcional al producto de
las dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
entre ellas:
Se ha comprobado que esta ley es correcta
a una buena precisión (mejor que una parte en 1012).
Es muy curioso que tanto la fuerza gravitacional como electrostática
sigan la misma ley de potencia inversa cuadrática. Si incorporamos
la constante de proporcionalidad, la ley de Coulomb se puede escribir como:
La constante K, en unidades internacionales
tiene el valor de
Observa que los signos relativos de las
cargas es importante y significativo. Si los signos son iguales, entonces
la fuerza es mayor que cero; esto significa que las cargas se repelen una
de otra. Si los signos son diferentes entonces la fuerza es negativa y
las cargas de atraen. Como todas las fuerzas, la fuerza de Coulomb obecede
a las leyes de Newton. Específicamente, la fuerza de una carga sobre
otra es igual en magnitud pero de sentido opuesto.
La intensidad de la fuerza eléctrica
es tal que permite "construir" materiales, siendo relativamente mucho más
grande que la fuerza gravitacional. La intensidad de la fuerza gravitacional
es tal que nos mantiene apegados a
la Tierra.
Superposición
Un concepto muy importante en la física
es el de superposición. Es esencialmente el principio de aditividad
de las interacciones. Cuando se cumple la superposición las fuerzas
tienden a sumarse, siendo la fuerza neta entre dos a más cuerpos
independiente de la posición de cualquiera de los otros cuerpos.
La fuerza de Coulomb obedece a la superposición - éste es
un hecho experimental observado sin ninguna justificación teórica.
La validez de la superposición ha sido verificada en los límites
de la exactitud experimental, conduciendo al principio de superposición:
La fuerza neta ejercida por dos
o más cargas sobre una carga Q es el vector resultante de la suma
de las fuerzas individuales sobre Q.
Forma vectorial de la Ley de Coulomb
Ustedes saben que las fuerzas son cantidades
vectoriales. Hemos discutido sobre la magnitud de la fuerza de Coulomb
indicando cuándo es repulsiva o atractiva. Esto es adecuado sólo
en algunas circunstancias, e.g., cuando tenemos solamente dos cargas o
cuando las cargas se encuentran alineadas. No es suficiente cuando deseamos
aplicar el principio de superposición a un comjunto de cargas en
una geometría más complicada. Así, la fuerza ejercida
por N-1 partículas cargadas sobre la partícula cargada i-ésima
es
Fi=Fi1+Fi2+Fi3+...+FiN
donde la fuerza Fij
(j=1...N; j diferente de i) tiene dirección y sentido según
el vector dirigido desde la partícula j-ésima a la partícula
i-ésima, rij. Tomando en cuenta el signo de las
cargas, la magnitud se calcula según hemos visto anteriormente
(la separación entre un par
de cargas (i,j) está dada por la magnitud del vector rij).
Problemas a resolver en el aula:
-
Péndulo doble con cargas masivas
idénticas: calcular la separación entre ellas.
-
Péndulo triple con cargas masivas
idénticas: calcular la carga.
-
Cubo con cargas idénticas fijas
en los vértices: calcular la fuerza resultante sobre cualquiera
de ellas.
-
Dos cargas idénticas positivas
q se mantienen fijas separadas una distancia 2a. Una carga de prueba se
localiza en un plano que es normal a la línea que une a las cargas
y justo en el centro de esa línea. Encuentre el radio R del círculo
de ese plano para el cual la fuerza sobre la partícula de prueba
tiene un valor máximo.
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