Ley de Biot-Savart

Si el origen del campo magnético son las cargas en movimiento o corrientes eléctricas, entonces podemos considerar las fuerzas magnéticas que se ejercen elementos de corriente $id\vec l$ entre si. Sean los lazos de corriente $1$ y $2$. La fuerza diferencial que ejerce el lazo $2$ sobre un elemento diferencial de corriente del lazo $1$ es

$$d\vec F_{12}=i_1d\vec l_1\times \vec B_2,$$ (29)

donde $\vec B_2$ viene dado por la Ley de Biot-Savart

$$d\vec B_2=\frac{\mu_0}{4\pi}i_2 d\vec l_2\times \frac{(\vec r_1 - \vec{r_2})}{\vert\vec r_1 - \vec{r_2}\vert^3},$$ (30)

donde $\mu_0=4\pi\times 10^{-7} Tm/A$ es la Permeabilidad del vacío y se determina experimentalmente. En general, una corriente $i$ produce un campo magnético

$$\vec B(\vec r)=\frac{\mu_0}{4\pi}\int id\vec l\times\frac{(\vec r - \vec{r'})}{\vert\vec r - \vec{r'}\vert^3},$$ (31)

donde $\vec{r'}$ es el vector posición del elemento diferencial de corriente $id\vec l$.