Formulación de Kelvin-Planck para la Segunda Ley de la Termodinámica: Máquina de Calor

Una máquina de calor es un dispositivo que convierte calor en trabajo útil. Esto es, la energía fluye hacia el sistema en forma de calor y parte de esta energía sale del sistema en forma de trabajo hecho sobre el entorno. Ustedes conocen el proceso inverso, trabajo convertido en calor: las fuerzas de fricción convierten el trabajo en energía interna y esta energía puede ser transferida al entorno en forma de calor. Otro ejemplo es el trabajo mecánico sobre un generador eléctrico que envía corriente a sus hogares, donde un calentador eléctrico convierte el trabajo en energía interna, la cual fluye como calor. Un cilindro con pistón (tapa móvil) que contiene un gas ideal y sobre un reservorio térmico a cierta temperatura es un ejemplo representativo de una máquina de calor. Permitimos que el gas se expanda a isotérmicamente. El calor entra al gas desde el reservorio y el gas realiza trabajo. Listo, inventamos la máquina de calor, salvo algunos ``detalles'' tecnológicos. Como la temperatura en constante la energía interna no cambia, obteniéndo así un dispositivo que convierte calor en trabajo. Pero nuestra máquina de calor queriere algunos ajustes para que resulte útil. Por ejemplo, no puede operar indefinidamente. El cilindro tiene una altura definida. Una maquinita más útil es la que opera en un ciclo, regresando al punto de partida despues de realizar cierto trabajo y así indefinidamente. Supongamos que el ciclo se realiza reversiblemente. Un ciclo en el sentido horario realiza trabajo negativo, es decir, el trabajo realizado por el sistema, que es justo lo que se busca. Un posible ciclo para una máquina de calor puede ser:

1. Aumentamos la temperatura manteniendo el volumen constante (proceso isócoro), la presión aumenta;
2. Aumentamos la tempetatura manteniendo la presión constante y permitiendo que el gas se expanda (aumento de volumen en un proceso isóbaro);
3. Disminuioms la temperatura mantiendo el volumen constante (proceso isócoro), la presión disminuye;
4. Disminuimos la temperatura manteniendo la presión constante mientras el volumen decrece a su valor inicial (compresión isóbara).

En los procesos 1 y 2 el calor es positivo, es decir, entra; en los procesos 3 y 4 el calor sale. El calor entrante es

$$Q_E=Q_1+Q_2$$ (32)

y el calor saliente

$$Q_S=Q_3+Q_4.$$ (33)

Así, el calor neto es

$$Q=Q_E+Q_S$$ (34)

o equivalentemente

$$Q=\vert Q_E\vert-\vert Q_S\vert.$$ (35)

En el ciclo $\Delta E_i=0$, por tanto segón la primera Ley de la Temodinámica, $W=-Q$ por lo que podemos escribir

$$\vert W\vert=\vert Q\vert$$ (36)

y en consecuencia

$$\vert Q_E\vert > \vert Q_S\vert.$$ (37)

Muy bien, ahora definamos el rendimiento o eficiencia de la máquina de calor como la razón entre la cantidad neta de trabajo realizado por el gas sobre el entorno durante un ciclo y la cantidad de calor entrante:

$$e=\frac{\vert W\vert}{\vert Q_E\vert}=1-\frac{\vert Q_S\vert}{\vert Q_E\vert}.$$ (38)

Si lográramos que $\vert Q_S\vert=0$ la máquina fuera perfecta, pero la segunda Ley de la Termodinámica nos dice que esto es imposible, es decir, no es posible construir una máquina de calor $100\%$ eficiente ($e=1$). La segunda Ley de la Termodinámica en la formulación de Kelvin-Planck nos dice:

No es posible en un proceso cíclico convertir calor completamente en trabajo sin que ocurra otro cambio.

En otras palabras, es imposible reducir $\vert Q_S\vert$ a cero. Pero ¿Por qué no?.

Observe el énfasis que se hace en la palabra cíclico. Hemos visto que el calor inyectado a un gas ideal se puede transformar completamente en trabajo, pero después de la expansión el gas no se encuentra en el mismo estado inicial. Para que el gas regrese al mismo estado inicial, tiene que ceder calor.