Matemáticas Discretas (ISFMDI)
Departamento de Computación


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Información general de la materia

Tipo: Obligatoria;    Prelaciones: Cálculo 40
Ciclo: Formativo (5to. semestre);   TPLU: 4 0 0 4; 

En los últimos años y a medida que aumenta la expansión de las ciencias de la Computación e Informática, ha crecido el interés en las Matemáticas Discretas. Estas disciplinas no sólo son importantes en los campos científicos citados anteriormente sino en muchos otros campos como la Investigación de Operaciones y la Ingeniería de Control. Las Matemáticas Discretas proporcionan un marco ideal para desarrollar aptitudes para la resolución de problemas.

Objetivos Programa (en evaluación)

 Unidad I: Lógica y Álgebra Booleana
Tema 1.  Proposiciones, tablas de verdad, equivalencias proposicionales.
Tema 2.  Predicados y cuantificadores.
Tema 3.  Funciones y expresiones booleanas. Definición abstracta de álgebra Booleana.
Tema 4.  Representación de funciones Booleanas. Completitud funcional de los operadores booleanos.
Tema 5.  Compuertas lógicas.
Tema 6. Tautologías y contradicciones.
Tema 7. Equivalencias lógicas y su utilización.
Tema 8. Implicaciones y derivaciones Lógicas. 
Unidad II: Relaciones  y funciones
Tema 1. Definiciones básicas: relación, función, suprayectividad,  funciones  especiales.
Tema 2. Propiedades  de  las  relaciones.
Tema 3. Ordenes  parciales.
Tema 4. Relaciones  de equivalencia.
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Unidad III: Conteo
Tema 1. Permutaciones,  combinaciones,  distribuciones.
Tema 2. El principio  del  palomar
Tema 3. Manipulación  de  factoriales  y  coeficientes  binomiales.
Tema 4. Manipulación  de sumas.
Tema 5. Números  especiales: de Strirling,  de  Euler,   Armónicos, de Bernoulli,  de Fibonacci.
Unidad IV: Anillos y aritmética  modular
Tema 1. Definiciones  y  ejemplos.
Tema 2. Propiedades   de  los  anillos  y subestructuras.
Tema 3. Enteros  módulo  n.
Tema 4. Homomorfismos   e  isomorfismos  de  anillos.  
Unidad V: Funciones generadoras
Tema 1. Introducción.
Tema 2. Técnicas de cálculo.
Tema 3. Particiones de enteros.
Tema 4. Funciones generadoras exponenciales.
Tema 5. El operador sumatoria.
Tema 6. Transformada Z.
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Unidad VI: Recurrencias
Tema 1. Recurrencia lineal de primer orden.
Tema 2. Recurrencia homogénea lineal de segundo orden.
Tema 3. Recurrencia no homogénea.
Tema 4. Método de solución con funciones generadoras.
Tema 5. Métodos alternativos de resolución.
Unidad VII: Grupos, teoría de la codificación y métodos de enumeración de Polya
Tema 1. Introducción.
Tema 2. Homomorfismos, isomorfismos y grupos cíclicos.
Tema 3. Clases laterales y teorema de Lagrange.
Tema 4. Elementos de teoría de codificación.
Tema 5. La métrica de Hamming.
Tema 6. Matrices generadoras.
Tema 7. Códigos de grupo.
Tema 8. Matrices de Hamming.
Tema 9. Conteo y equivalencia: teorema de Burnside.
Tema 10. Índice de ciclo.
Tema 11. Método de enumeración de Polya
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Unidad VIII: Campos finitos y diseños combinatorios

Tema 1. Anillos Polinomiales
Tema 2. Polinomios irreducibles: campos finitos
Tema 3. Cuadrados latinos
Tema 4. Geometrías finitas
Tema 5. Diseño de bloque y planos proyectivos.

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Evaluación : 4 evaluaciones parciales con una ponderación de 25% de la nota final cada uno. Participación en clase y asignaciones.
Una evaluacíon diferida 25% de la nota final, no hay evaluación de tipo recuperativo.


Bibliografía (nota: ver las cotas de los 6 primeros libros en BIACI)

  1. Ralph P. Grimaldi, Matemáticas discreta y combinatoria : una introducción con aplicaciones, México, Paerson Educación , 1998, QA39.2 G75 1998.
  2. Kenneth H. Rossen, Matemática discreta y sus aplicaciones, México, McGraw Hill , 2004, QA39.3 R6 2004.
  3. B. Kolman, R. C. Busby, Estructuras de Matemáticas Discretas para la computación, México, Prentice Hall Hispanoamericana, 1997, QA76.9 M35K65 1997.
  4. Richard Johnsonbaugh, Matemáticas Discretas, México, Prentice-Hall 1999, QA39.2 J64 1999.
  5. Seymour Lipschutz y Marc Lars Lipson, 2000 problemas resueltos de matemática discreta, Madrid, McGraw Hill , 2004, QA43 L56 2004.
  6. Winfried Karl Grassmann, Jean-Paul Tremblay, Matemática discreta y lógica, Madrid, Prentice Hall , 1997, QA76.9 M35G7 1997.
  7. J. W. Grossman, Discrete Mathematics: An Introduction to Concepts, Methods and Applications, Macmillan Publishing Company, 1990.
  8. Peter J. Cameron , Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms, Cambridge University Press.
  9. N. L. Biggs, Discrete Mathematics, Clarendon Press, Oxford 1994.
  10. José Rodríguez, El arte de contar. Teoría combinatoria, Mérida, Consejo de Publicaciones de la ULA, 1995.
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Enlaces relacionados con la materia
    Definición de Matemáticas Discretas en Wikipedia (inglés)
    Definición de Matemáticas Discretas en Wikipedia (español)
    Portal Web de Matemáticas Discretas de Rosen
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Semestre A2006

    Horario de consulta: martes y viernes de 9-10
    Auxiliar docente: Cármen Rodríguez
    Puedes bajar aquí las clases (transparencias) preparadas por la Prof. Flor Narciso en formato pdf:
    Unidad I 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... y la del Prof. Wladimir Rodríguez 7
    Unidades III 1, 2, y II 3, 4, 5
     Unidades V 1, 2, y VI 3, 4
     Para contactarme envíeme un correo electrónico a pablo@ula.ve, indicando su nombre y cédula, y escribiendo "MD" en el subjet o tema del mensaje.

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Lista de clase definitiva semestre A06.
Notas
                                                                                                          Volver al inicio


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