Cálculo 10
Programa del curso
Números Reales.- Números naturales, enteros, racionales e irracionales.
- Operaciones y propiedades de los números reales.
- Polinomios en una variable. Ecuaciones polinomiales: lineal, cuadrática y grado mayor. Soluciones de una ecuación. Modelado de ecuaciones e inecuaciones .
- Intervalos de la recta. Unión e intersección de intervalos. Inecuación y su solución. Inecuaciones lineales, cuadráticas y con cocientes.
- Ecuaciones con valor absoluto. Interpretación geométrica de una ecuación con valor absoluto. Inecuaciones con valor absoluto. Interpretación geométrica de una inecuación con valor absoluto. Propiedades. Inecuaciones incondicionales.
- Rectas: plano cartesiano y elementos. Representación de puntos en el plano. Distancia de dos puntos en el plano, pendiente de una recta.
- Ecuación punto pendiente y ecuación general de una recta. Condición de paralelismo y perpendicularidad. Ángulo entre dos rectas.
- Distancia de un punto a una recta y distancia entre dos rectas. Modelado de situaciones de la ingeniería o afines utilizando la teoría de rectas.
- Cónicas. La cicunferencia y elementos: ecuación canónica y ecuación general. La elipse y elementos: ecuación canónica y ecuación general.
- La parábola y elementos: ecuación canónica y ecuación general. La hipérbola y elementos: ecuación canónica y ecuación general.
- Modelado de situaciones de la ingeniería o afines utilizando la teoría de cónicas.
- Funciones reales de una variable real: dominio, rango y regla. Gráfico de una función real.
- Como definir funciones a partir de una cónica.
- Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas. Inversa de una función.
- Catálogo de funciones elementales: dominio, rango, cortes con los ejes y representación gráfica (bosquejo) de las siguientes funciones: algebraicas: lineales, potenciales, racionales e irracionales.
- Funciones transcendentales: logaritmo, exponencial, trigonométricas, seno, coseno y tangente.
- Función definida por partes (valor absoluto).
- Desplazamientos verticales, horizontales. Reflexión, compresión y alargamiento.
- Operaciones con funciones: suma, resta, multiplicación, división y composición.
- Aplicaciones del concepto de funciones en el modelado de situaciones afines a la ingeniería.
- Concepto de límite finito en un punto. Límites laterales.
- Propiedades de los Límites de las funciones. Límites de las funciones elementales: radical, exponencial, logarítmica, trigonométrica, inversas trigonometricas y potenciales.
- Algebra de Límites. Límite de funciones definidas por partes.
- Límite al infinito y cálculo de límites al infinito de las funciones elementales.
- Límite infinito y cálculo de límites infinitos de las funciones elementales.
- Teoremas fundamentales: Unicidad, función acotada y función intermedia.
- Resolución de indeterminaciones de la forma 0/0, ∞/∞, ∞- ∞.
- Resolución algebraica de límites.
- Cálculo del límite cuando x tiende a 0 de f(x)= sen x /x y uso de éste en el cálculo de límites trigonométricos indeterminados de la forma 0/0.
- Continuidad de una función en un punto. Clasificación de los puntos de discontinuidad de funciones.
- Tipos de discontinuidades. Continuidad en un intervalo.
- Funciones continuas.
- Derivada en un punto. Derivabilidad. Derivadas laterales.
- Interpretación geométrica de la derivada: recta tangente y recta normal. Relaciones entre funciones continuas y derivables.
- La función derivada. Derivada de las funciones elementales (tabla de derivadas). Propiedades de la derivada.
- Derivada de una función compuesta (regla de la cadena). Interpretación de la función derivada evaluada en un punto.
- Signo de la derivada en un punto: crecimiento y decrecimiento.
- Derivada de la función inversa. Derivación implícita.
- Derivadas aplicando propiedades logarítmicas. Derivadas de orden superior.
- Derivada n-ésima de funciones polinómicas, exponenciales, racionales de la forma a/(x+b)n , senos y cosenos.
- Diferencial y diferenciabilidad. Interpretación geométrica de la diferencial.
- La diferencial como una aproximación del incremento. Interpretación mecánica de la derivada: velocidad, aceleración.
- Razón de cambio.
- Thomas Jr. George B. Cálculo una variable. Pearson Educación.
- C.H. Edwards, Jr. y David e. Penney. Cálculo con geometría analítica. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.
- Edwin J. Purcell, Dale Varberg y Steven E. Rigdon. Cálculo. Prentice Hall.
- Jorge Saenz, Cálculo diferencial para Ciencias e Ingeniería. Hipotenusa.
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