Intersección entre Recta y Plano

La intersección entre una recta (r) y un plano (a) es un punto (I)\ fig.1.

fig.1.\ Intersección (I) entre una recta (r) y un plano (a)

DETERMINACIÓN DE LA INTERSECCIÓN ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO (recta tapada)

Para definir el punto de intersección (I) entre una recta (r) y un plano (a), se aplica un procedimiento denominado recta tapada, el cual consiste en:\ fig.2:

a) Definir en el plano (a) una recta (t), cuya proyección horizontal (t^h) coincide (se tapa) con la proyección horizontal (r^h) de la recta (r); por esta razón la recta (t) se denomina recta tapada. Las rectas (r y t) se cortan en el punto de intersección (I) buscado.

fig.2.\ Determinación de la intersección (I), entre recta (r) y plano (a), tapando las proyecciones horizontales (r^h y t^h) de las rectas (r y t)

b) La proyección vertical (I^v) del punto (I) queda definida por el corte de las proyecciones verticales (r^v y t^v) de las rectas (r y t).

c) La proyección horizontal (I^h) del punto (I), se obtiene proyectivamente, sobre la proyección horizontal (r^h=t^h) de las rectas (r y t).

También es posible definir la intersección (I) entre una recta (r) y un plano (a) tapando las proyecciones verticales (r^v y t^v) de las rectas (r y t) y siguiendo un procedimiento análogo al anterior\ fig.3.

fig.3.\ Determinación de la intersección (I) entre una recta (r)

y un plano (a), tapando las proyecciones

verticales (r^v y t^v) de las rectas (r y t)

Ejemplo 1: Definir la intersección (I), de la recta (r), con el plano (a), definido por sus trazas\ fig.4a.

Solución: En la fig.4b, se muestra la solución tapando las proyecciones horizontales (r^h=t^h) de las rectas (r y t) y en la fig.4c, tapando sus proyecciones verticales (r^v=t^v).

fig.4.\ Intersección (I) de la recta (r) con el plano (a) definido por trazas

Ejemplo 2: Definir la intersección (I), de la recta (r), con el plano (a), definido por sus rectas (f y h) características\ fig.5a.

Solución: En la fig.5b, se muestra la solución tapando las proyecciones horizontales (r^h=t^h) de las rectas (r y t) y en la fig.5c, tapando sus proyecciones verticales (r^v=t^v).

fig.5.\ Intersección (I) de la recta (r) con el plano (a) definido por rectas características (f y h)

Ejemplo 3: Definir la intersección (I), de la recta (r), de perfil, con el plano (a), definido por sus sus trazas\ fig.6a.

Solución: El punto de intersección (I), puede definirse en una proyección lateral del sistema\ fig.6b.

fig.6.\ Intersección (I) de un plano (a) definido por trazas, con una recta (r) de perfil

Ejemplo 4: Definir la intersección (I), de la recta (r), con los planos bisectores\ fig.7a.

Solución:

intersección de la recta con el primer bisector: En la fig.7b, se muestra como definir la intersección (I) de la recta (r) con el primer bisector, en el cual las proyecciones de la recta (t) son simétricas.

intersección de la recta con el segundo bisector: En la fig.7c, se muestra como definir la intersección (I) de la recta (r) con el segundo bisector, en el cual las proyecciones de la recta (t) coinciden.

fig.7.\ Intersección (I) de una recta (r) con los planos bisectores

Intersección