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Perpendicularidad entre Recta y Plano
Si una recta (r) es perpendicular a un plano (a), entonces todas las rectas del plano (a) son perpendiculares ú ortogonales a la recta (r)\ fig.4
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fig.4.\ Recta (r) perpendicular a un plano (a)
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Para verificar la perpendicularidad entre una recta (r) y un plano (a), es suficiente comprobar que dos rectas (a y b), no paralelas, del plano (a), sean perpendiculares ú ortogonales, a la recta (r).
Ejemplo 1: Definir las proyecciones de la recta (r) que contiene al punto (A) y es perpendicular al plano (a), definido por trazas\ fig.5a.
Solución:
a) La recta (r) es ortogonal a la traza vertical (f) del plano (a), y por estar esta última contenida en el plano vertical de proyección, el ángulo recto entre ambas rectas se proyecta verticalmente sin deformación, por lo tanto se dibuja (rv ^ av)\ fig.5b.
b) La recta (r) es también ortogonal a la traza horizontal (h) del plano (a), y por estar esta última contenida en el plano horizontal de proyección, el ángulo recto entre ambas rectas se proyecta horizontalmente sin deformación, por lo tanto se dibuja (rh ^ ah)\ fig.5c.
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fig.5.\ Recta (r), que contiene a un punto (A) y es perpendicular a un plano (a), definido por trazas
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Ejemplo 2: Definir las proyecciones de la recta (r) que contiene al punto (A) y es perpendicular al plano (a), definido por rectas (f) y (h), características\ fig.6a.
Solución:
a) La recta (r) es ortogonal a la recta característica frontal (f) del plano (a), y por ser esta última paralela al plano vertical de proyección, el ángulo recto entre ambas rectas se proyecta verticalmente sin deformación, por lo tanto se dibuja (rv ^ fv)\ fig.6b.
b) La recta (r) es también ortogonal a la recta característica horizontal (h) del plano (a), y por ser esta última paralela al plano horizontal de proyección, el ángulo recto entre ambas rectas se proyecta horizontalmente sin deformación, por lo tanto se dibuja (rh ^ hh)\ fig.6c.
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fig.6.\ Recta (r), que contiene a un punto (A) y es perpendicular a un plano (a), definido por rectas características
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Ejemplo: Definir el plano (a) que contiene al punto (A) y es perpendicular a la recta (r)\ fig.7a.
Solución:
a) Se traza, por el punto (A) y ortogonal a la recta (r), la recta característica frontal (f) del plano (a)\ fig.7b.
b) Se traza, por el punto (A) y ortogonal a la recta (r), la recta característica horizontal (h) del plano (a)\ fig.7c.
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fig.7.\ Plano (a), que contiene a un punto (A) y es perpendicular a una recta (r)
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El plano (a) queda definido por sus rectas características frontal (f) y horizontal (h), que se cortan en el punto (A) y son ortogonales a la recta (r); siendo en consecuencia el plano (a) perpendicular a la recta (r).
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