Para determinar la distancia (da-b) entre dos rectas (a y b) que se cruzan\ fig.6a:
a) Se define un plano (a) que contenga a una de ellas (b) y se paralelo a la otra (a); para ello se traza por cualquier punto (1) de la recta (b) una recta (a1) paralela a la recta (a). De esta forma el plano (a) queda definido por las rectas (a1 y b) que se cortan y es paralelo a la recta (a)\ fig.6b
b) Por cualquier punto (2) de la recta (a) se traza una recta (p) perpendicular al plano (a) y se determina su intersección (I) con este plano. La distancia (d2-I) entre los puntos (2 e I) es igual a la distancia (da-b) entre las rectas (a y b)\ fig.6c.
fig.6.\ Distancia (da-b) entre dos rectas (a y b) que se cruzan
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Ejemplo: Determinar la distancia (da-b) entre las rectas (a y b) que se cruzan\ fig.7a.
Solución:
a) Se define el plano (a) que contiene a la recta (b) y es paralelo a la recta (a); para ello\ fig.7b:
1) Por cualquier punto (1) de la recta (b) se traza una recta (a1) paralela a la recta (a). Las rectas (a1 y b) definen al plano (a); pero este plano debe definirse por trazas (o rectas características), para poder posteriormente trazar la recta (p) perpendicular a el. Para definir entonces las trazas del plano (a):
i) Por la traza vertical (V) de la recta (a1) se traza la recta horizontal (h) del plano (a) (se define primero su proyección vertical (hv) y luego la horizontal (hh)).
ii) Se dibuja, por la traza horizontal (H) de la recta (b), y paralela a la recta horizontal (h), la traza horizontal del plano (a).
iii) Se dibuja, por la traza vertical (V) de de la recta (h) y cortándose en la línea de tierra con la traza horizontal del plano (a), la traza vertical del plano (a).
fig.7.\ Distancia (da-b) entre dos rectas (a y b) que se cruzan\ ejemplo |
b) Por un punto (2) cualquiera de la recta (a) se traza una recta (p) perpendicular al plano (a) y se determina su intersección (I) con el mismo\ fig.7c.
c) Se determina la distancia (d2-I) entre los puntos (2 e I) la cual es igual a la distancia (da-b) entre las rectas (a y b)\ fig.7d.