Tetraedro Regular

Construcción de un Tetraedro Regular, Conocido un Vértice y una Recta que Contiene al Eje

Construir un tetraedro regular (A;B;C;D), dado un vértice (B) y una recta (e) que contiene a un eje\ fig.5a:

a)     Se define, por el vértice (B), el plano (a), perpendicular al eje (e); este plano contiene a la cara (B;C;D) del tetraedro\ fig.5b.

Se define el centro (N) de la cara (B;C;D); interceptando el eje (e) con el plano (a).

b)    Se construye, contenida en el plano (a), la cara (B;C;D) del tetraedro; la cual es un triángulo equilátero con vértice (B) y centro (N)\ fig.5c.

c)     Se dibuja, a partir de la cara (B;C;D), la sección principal (B;C;M) del tetraedro en la cual se determina su altura (h)\ fig.5d.

d)    Se define el vértice (A); midiendo sobre el eje (e), la altura (h) del tetraedro, a partir del centro de cara (N)\ fig.5e.

e)    Se define el tetraedro y su visibilidad; dibujando las aristas que concurren al vértice (A)\ fig.5f.

Ejemplo: Definir las proyecciones de un tetraedro regular (A;B;C;D), con vértice (B) dado, sabiendo que el vértice (A) esta contenido en el eje (e)\ fig.6a:

Solución (por rebatimiento de planos):

a)     Se define el plano (a), que pasa por el vértice (B) y es perpendicular a la recta (e); este plano contiene a la cara (B;C;D)\ fig.6b.

Se define el centro (N) de la cara  (B;C;D), interceptando la recta (e) y el plano (a).

b)    Se rebate el plano (a) y los puntos (B) y (N)\ fig.6c.

Se dibuja la proyección rebatida (B^r; C^r; D^r) de la cara (B;C;D); la cual es un triángulo equilátero con centro en (N^r) y vértice en (B).

c)     Se definen las proyecciones horizontal y vertical de la cara (B;C;D)\ fig.6d.

Se dibuja, a partir de la cara (B^r; C^r; D^r), la sección principal (B^r; C^r; M^r) del tetraedro, en la cual se determina su altura (h).

d)    Se definen las proyecciones del vértice (A); midiendo para ello, sobre el eje (e), la altura (h) del tetraedro, a partir del centro de cara (N)\ fig.6e.

e)    Se definen las proyecciones del tetraedro y su visibilidad\ fig.6f.

Tetraedro Regular