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Construcción de un Tetraedro Regular, Conocido un Vértice y una Recta que Contiene a una Arista
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Construcción de un Tetraedro Regular, Conocido un Vértice y una Recta que Contiene a una Arista
Construir un tetraedro regular (A;B;C;D), con vértice (A) dado y arista (B-C) en la recta (m)\ fig.7a.
a) Se dibuja la cara (A;B;C) del tetraedro; la cual es un triángulo equilátero, con vértice (A) y lado (A-B) en la recta (m). Esta cara esta contenida en el plano (a) definido por la recta (m) y el vértice (A). Se determina el centro (N) de la cara (A;B;C)\ fig.7b.
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fig.7.\ Construcción de un tetraedro regular con vértice (A) y arista (B-C) en la recta (m)
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b) Se dibuja, a partir de la cara (A;B;C), la sección principal (A;B;M), en la cual se determina la altura (h) del tetraedro\ fig.7c
c) Se traza, por el centro de cara (N) del tetraedro, y perpendicular al plano (a), el eje (e) del mismo\ fig.7d.
Se ubica el vértice (D), midiendo sobre el eje (e), y a partir del centro de cara (N), la altura (h) del tetraedro.
d) Se define el tetraedro y su visibilidad\ fig.7e.
Ejemplo: Definir las proyecciones de un tetraedro regular (A;B;C;D), con vértice (A) dado y arista (B-C) sobre la recta (m), estando (B) mas alto que (C). El vértice (D) se encuentra por delante de (A)\ fig.8a.
Solución (por rebatimiento de planos):
a) Se definen las trazas del plano (a) que contiene al vértice (A) y a la recta (m)\ fig.8b.
Se rebaten: el plano (a); el vértice (A); y la recta (m).
b) Se define la proyección rebatida (Ar;Br;Cr) de la cara (A;B;C); la cual, es un triángulo equilátero, con vértice (Ar) y arista (Br-Cr) sobre la recta (mr). Se determina la proyección rebatida (Nr) del centro (N) de la cara (A;B;C)\ fig.8c.
Se definen las proyecciones de la cara (A;B;C) y de del centro (N) de cara.
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fig.8.\ Construcción de un tetraedro regular conocido un vértice y una recta que contiene a una arista\ ejemplo
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c) Se dibuja, a partir de la cara (Ar;Br;Cr), la sección principal (Ar;Br;Mr) del tetraedro y se determina la altura (h) del mismo\ fig.8d.
d) Se dibuja, por el centro de cara (N) y perpendicular al plano (a), el eje (e) del tetraedro, y se mide sobre el la altura (h) del tetraedro, a partir del centro (N) de cara para ubicar el vértice (D)\ fig.8e.
e) Se definen las proyecciones del tetraedro y su visibilidad\ fig.8f.
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