Tetraedro Regular | |
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Construcción de un Tetraedro Regular, Conocido el Plano que Contiene a una Cara y el Vértice no Contenido en ese Plano
Construir un tetraedro regular (A;B;C;D), con vértice (A) dado, sabiendo que la cara (B;C;D) esta contenida en el plano (a)\ fig.9a.
a) Se define, por el vértice (A) y perpendicular al plano (a), el eje (e) del tetraedro\ fig.9b.
Se define, interceptando el eje (e) con el plano (a), el centro (N) de la cara (B;C;D). Y se determina la altura (h) del tetraedro.
b) Se dibuja, en un esquema aparte y con una longitud (a1) de arista cualquiera, la cara (A1;B1;C1) de un tetraedro regular cualquiera\ fig.9c.
fig.9.\ Construcción de un tetraedro regular, conocido el plano que contiene a una cara y el vértice no contenido en este plano |
A partir de la cara (A1;B1;C1), se dibuja la sección principal (A1;B1;M1) y se determina la altura (h1) del tetraedro de longitud (a1) de arista.
c) Sobre la recta (h1), y a partir del vértice (A1), se mide la altura (h) del tetraedro buscado, determinada en el paso (a)); ubicando de esta forma el centro (N) de cara\ fig.9d.
Se dibuja la sección principal (A;B;M) del tetraedro buscado trazando, por el punto (N), y paralelo a la recta (B1-M1), la altura (B-M) de cara. En esta sección principal (A;B;M) se determina la longitud (a) de arista del tetraedro buscado.
d) Se dibuja, contenida en el plano (a), la cara (B;C;D) del tetraedro; la cual es un triángulo equilátero de longitud (a) de arista, y centro (N)\ fig.9e.
e) Se define el tetraedro y su visibilidad\ fig.9f.
Ejemplo: Definir las proyecciones de un tetraedro regular (A;B;C;D), con vértice (A) conocido y cara (B;C;D) contenida en el plano (a). Sabiendo que la arista (B-D) está contenida en una recta de máxima pendiente del plano (a). (B) por delante de (D). (C) a la izquierda de (B)\ fig.10a.
Solución (por rebatimiento de planos):
a) Se traza, por el vértice (A), y perpendicular al plano (a), el eje (e) del tetraedro, y se define el centro (N) de cara interceptando el eje (e) con el plano (a)\ fig.10b.
Se determina la altura (h) del tetraedro.
b) Se dibuja, en un esquema aparte, y con una longitud (a1) de arista cualquiera, la cara (A1;B1;C1) de un tetraedro regular cualquiera\ fig.10c.
A partir de la cara (A1;B1;C1), se dibuja la sección principal (A1;B1;M1) y se determina la altura (h1) del tetraedro de longitud (a1) de arista.
fig.10.\ Construcción de un tetraedro regular, conocido el plano que contiene a una cara y el vértice no contenido en este plano\ ejemplo |
c) Sobre la recta (h1), y a partir del vértice (A1), se mide la altura (h) del tetraedro buscado, determinada en el paso (a)); ubicando de esta forma el centro (N) de cara\ fig.10d.
Se dibuja la sección principal (A;B;M) del tetraedro buscado trazando, por el punto (N), y paralelo a la recta (B1-M1), la altura (B-M) de cara. En esta sección principal (A;B;M) se determina la longitud (a) de arista del tetraedro buscado.
d) Con la longitud (a) de la arista, se dibuja la cara (A;B;C) del tetraedro buscado, y se determinando en este dibujo, el radio (r) de la circunferencia que la circunscribe\ fig.10e.
e) Se rebate el plano (a) y se dibuja la proyección rebatida (Br;Cr;Dr) de la cara (B;C;D); la cual es un triángulo equilátero circunscrito en una circunferencia de radio (r) y centro (Nr)\ fig.10f.
Se definen las proyecciones horizontal (Bh;Ch;Dh) y vertical (Bv;Cv;Dv) de la cara (B;C;D) del tetraedro.
f) Se definen las proyecciones del tetraedro y su visibilidad\ fig.10g.