INTRODUCCIÓN

El Álgebra lineal es una rama de la Matemática que trata las propiedades comunes de los sistemas algebraicos, en particular el Álgebra matricial hace énfasis en la resolución de dichos sistemas mediante las matrices.

Las matrices de orden mxn, con elementos en el conjunto de los números reales, forman un espacio vectorial; este concepto básico del Álgebra lineal confiere unidad y precisión a temas esenciales de la Matemática con vastas aplicaciones a otras ciencias.

El Álgebra Matricial es una materia del plan de estudios de la carrera de Contaduría Pública, por lo cual orientaremos algunas de nuestras unidades hacia la resolución de problemas del campo de las ciencias económicas y sociales.

Por muchos es conocido que las empresas, con frecuencia, deben considerar las relaciones que existen entre diversas variables, tales como: costo de materia prima, gastos fijos, costo de transporte, impuestos, precio de venta de cada artículo producido o comercializado, costo de la mano de obra, etc. Para ello se escriben modelos matemáticos que involucran la resolución de sistemas de ecuaciones, lo cual generalmente hacen a través de la computadora. Sin embargo, primero deben escribir estos sistemas de ecuaciones, lo cual constituye uno de los objetivos de esta materia.

Iniciamos el Álgebra Matricial, Unidad 1, con el estudio de los vectores en el plano y las operaciones elementales con estos objetos matemáticos, establecemos el sistema axiomático y las propiedades fundamentales de los espacios vectoriales y damos algunos ejemplos. Luego introducimos el concepto de Subespacio, damos algunos conceptos básicos como combinación lineal y Subespacio generado, después estudiamos la dependencia e independencia lineal y los sistemas de generadores a fin de caracterizar los conceptos de base y dimensión de un espacio vectorial finito.

La Unidad 2 corresponde al estudio de las matrices sobre el cuerpo de los números reales porque juegan un papel importante en todos los campos de la Matemática y en las aplicaciones. Después de estudiar algunos tipos de matrices especiales, definimos las operaciones básicas con matrices, hallamos la matriz inversa y finalizamos la unidad con el estudio de los determinantes y sus propiedades.

En la unidad 3 analizamos la resolución de sistemas de ecuaciones lineales (caso 2x2 y 3x3), mediante métodos directos (Gauss-Jordan) e interactivos (Gauss-Seidel).

Profa. Mariela Sarmiento Santana Dra.  en Pedagogía ULA-NURR.   Última modificación: 30 de Julio de 2005