Lugares Geométricos

Para definir un plano (a) que contenga a una recta (r) dada y forme un ángulo (b^o) dado con el plano vertical de proyección\ fig.13a:

a)     Se traza, con vértice en un punto (P) cualquiera de la recta (r), y base en el plano vertical de proyección, un cono recto de revolución, cuyas generatrices formen con ese plano el ángulo (b^o), y se determina la intersección (I) entre la recta (r) y el plano vertical de proyección\ fig.13b.

b)    Se dibuja, por el punto (I), y tangente a la base del cono (se genera el punto de tangencia (T)), la traza vertical (f) del plano (a). El plano (a), queda entonces definido por las rectas (r y f). La recta (P-T) es una recta de máxima inclinación del plano (a)\ fig.13c.

 

 

Puede observarse, en la fig.13d, que hay una segunda solución, debido a que por el punto (I) puede trazarse una segunda recta (f¹) tangente a la base del cono en el punto (T¹), la cual, junto con la recta (r) define un segundo plano (a¹) que también

cumple las condiciones impuestas. Esto sucede cuando el ángulo (b_r^o) que forma la recta (r) dada con el plano vertical de proyección es menor que el ángulo (b^o) que debe formar el plano (a) con el plano vertical de proyección (b_r^o < b^o).

 

Si el punto de Intersección (I) entre la recta (r) y el plano vertical de proyección es un punto de la circunferencia base del cono, entonces existe una solución única, y el plano (a) queda definido por su recta (P-I) de máxima inclinación (fig.13e). Esto sucede cuando el ángulo (b_r^o) es igual al ángulo (b^o); (b_r^o = b^o).

 

Si el punto de Intersección (I) entre la recta (r) y el plano vertical de proyección se encuentra dentro de la circunferencia base del cono, entonces no existe solución (fig.13f). Esto sucede cuando el ángulo (b_r^o) es mayor que el ángulo (b^o); (b_r^o > b^o).

 

 

Ejemplo: Definir el plano (a) que contiene a la recta (r) y forma el ángulo (b^o) con el plano vertical de proyección\ fig.14a.

 

Solución:

a)     Se define, con vértice en un punto (P) cualquiera de la recta (r), y base en el plano vertical de proyección, un cono recto de revolución, cuyas generatrices formen el ángulo (b^o) con ese plano; y se determina la intersección (I) entre la recta (r) y el plano vertical de proyección\ fig.14b.

b)    Se dibuja, por el punto (I), y tangente a la base del cono, la traza vertical (f) del plano (a), de esta forma el plano (a) queda definido por las rectas (f y r)\ fig.14c.

 

En la fig.14d, se muestra una segunda solución al mismo problema.