Lugares Geométricos

Para definir una recta (r) que este contenida en un plano (a) dado y forme un ángulo (a_r^o) dado con el plano horizontal de proyección\ fig.15a:

a)     Se traza, con vértice en un punto (V) cualquiera del plano (a), y base en el plano horizontal de proyección, un cono recto de revolución, cuyas generatrices formen con ese plano el ángulo (a_r^o) deseado. Y se determinan las intersecciones (I y J) de la circunferencia base del cono con la traza horizontal (h) del plano (a)\ fig.15b.

b)    Las dos rectas (V-I) (fig.15c), y (V-J) (fig.15d), cumplen con las condiciones impuestas. Esto sucede cuando el ángulo (a_r^o) que debe formar la recta (r) con el plano horizontal de proyección es menor que el ángulo (a^o) que forma el plano (a) con el plano horizontal de proyección (a_r^o < a^o).

 

Puede ser que la circunferencia base del cono sea tangente en un punto (T) a la traza horizontal (h) del plano (a); en este caso la recta (r) buscada queda definida por los puntos (P y T) y es una recta de máxima pendiente del plano (a) (fig.15e). Esto sucede cuando el ángulo (a_r^o) es igual al ángulo (a^o); (a_r^o = a^o).

 

Si la circunferencia base del cono no se corta con la traza horizontal (h) del plano (a) entonces no hay solución fig.15f. Esto sucede cuando el ángulo (a_r^o) es mayor que el ángulo (a^o); (a_r^o > a^o).

 

 

 

Ejemplo: Definir la recta (r) que pasa por el punto (P), está contenida en el plano (a) y forma el ángulo (a_r^o) con el plano horizontal de proyección\ fig.16a.

 

Solución:

 

 

Se define, con vértice en el punto (P), y base en el plano horizontal de proyección, un cono recto de revolución, cuyas generatrices formen con ese plano el ángulo (a_r^o); y se determinan los puntos  (I y J) de corte entre la circunferencia base del cono y la traza horizontal (h) del plano (a). La recta (r) buscada es la recta (P-I) (fig.16b), ó la recta (P-J) (fig.16c).

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