Lugares Geométricos

Para definir una recta (r) que este contenida en un plano (a) dado y forme un ángulo (b_r^o) con el plano vertical de proyección\ fig.17a:

a)     Se traza, con vértice en un punto (V) cualquiera del plano (a), y base en el plano vertical de proyección, un cono recto de revolución, cuyas generatrices formen ese plano el ángulo (b_r^o) deseado; y se determinan las intersecciones (I y J) de la circunferencia base del cono con la traza vertical (f) del plano (a)\ fig.17b.

b)    Las dos rectas (V-I) (fig.17c), y (V-J) (fig.17d), cumplen con las condiciones impuestas. Esto sucede cuando el ángulo (b_r^o) que debe formar la recta (r) con el plano vertical de proyección es menor que el ángulo (b^o) que forma el plano (a) con el plano vertical de proyección (b_r^o < b^o).

 

 

Puede ser que la circunferencia base del cono sea tangente en un punto (T) a la traza vertical (f) del plano (a); en este caso la recta (r) buscada queda definida por los puntos (P y T) y es una recta de máxima inclinación del plano (a) (fig.17e). Esto sucede cuando el ángulo (b_r^o) es igual al ángulo (b^o); (a_r^o = a^o).

 

Si la circunferencia base del cono no se corta con la traza vertical (f) del plano (a) entonces no hay solución (fig.17f). Esto sucede cuando el ángulo (b_r^o) es mayor que el ángulo (b^o); (b_r^o > b^o).

 

 

 

Ejemplo: Definir la recta (r) que pasa por el punto (P), está contenida en el plano (a) y forma el ángulo (b_r^o) con el plano vertical de proyección\ fig.18a.

 

Solución:

 

Se define, con vértice en el punto (P), y base en el plano vertical de proyección, un cono recto de revolución, cuyas generatrices formen con ese plano el ángulo (b_r^o); y se determinan los puntos (I y J) de corte entre la circunferencia base del cono y la traza vertical (a^v) del plano (a). La recta (r) buscada es la recta (P-I) (fig.18b), ó la recta (P-J) (fig.18c).