Rotación de Planos

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Rotación de un Plano a una Posición de Punta

Para rotar un plano (a), a una posición de punta (a₁)\ fig.13a:

a)     Por cualquier punto (I) del plano (a), se traza una horizontal (h) del mismo y un eje de vertical (v) alrededor del cual se hará girar\ fig.13b.

 

 

b)    Se gira la horizontal (h) un ángulo (a^o) hasta colocarla en posición de punta (h₁)\ fig.13c.

 

El plano (a) se encuentra en posición de punta (a₁), después de girar el ángulo (a^o), debido a que en esta nueva posición todas sus horizontales son rectas de punta\ fig.13d.

 

Las rectas horizontales (h) de un plano (a) son perpendiculares a las rectas de máxima pendiente (p) del mismo (fig.14a). Por lo tanto también puede definirse el ángulo (a^o) de giro necesario para colocar un plano (a) en posición de punta (a₁), rotando una recta de máxima pendiente (p) del plano (a) hasta una posición frontal (p₁); ya en esta posición las horizontales (h) del plano (a), se encontrarán en posición de punta (h₁)\ fig.14b.

 

 

 

Ejemplo: Si quiere rotarse el plano (a) mostrado en la fig.15a, a una posición (a₁) de punta:

a)  Por un punto (I) cualquiera del plano (a) se traza el eje de rotación (v), y una recta de máxima pendiente (p) del plano (a); y se determina la intersección (X) de la recta (p) con el plano horizontal de proyección\ fig.15b.

 

 

b) Se gira la recta (p) hasta colocarla en la posición frontal (p₁). Y se define la proyección horizontal  (a₁^h) de la traza horizontal del plano (a) en su posición horizontal (a₁); dado que pasa por la posición girada (X₁) del punto (X) y es perpendicular a la línea de tierra\ fig.15c.

c)  Se define la proyección vertical (a₁^v) de la traza vertical del plano (a) en su posición de punta (a₁); dado que se corta en la línea de tierra con (a₁^h), y pasa por la proyección vertical (I^v) del punto (I), debido a que este punto no cambia de posición al girar el plano (a) (I^v=I₁^v; I^h=I₁^h), por estar contenido en el eje de rotación (v)\ fig.15d.

 

Para mayor comprensión, debe recordarse que en posición de punta (a₁), el plano (a) se proyecta verticalmente sobre una recta, de la cual ya se conoce un punto (I₁^v) y se sabe además que se corta en la línea de tierra con (a₁^h).

 

Si el eje de rotación (v) se elige contenido en el plano vertical de proyección (fig.16a), se simplifica la rotación de un plano (a) a una posición (a₁) de punta\ fig.16b.