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Álgebra 2
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Semestre B - 2011 |
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PROGRAMA DE LA ASIGNATURA ALGEBRA II
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SEM |
CÓDIGO |
H-C(P/S) |
U/C |
PREL |
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5 |
HE31 |
4 |
4 |
HE319A |
OBJETIVOS:
El curso de Algebra I tiene como objeto penetrar el
razonamiento abstracto a través del estudio de algunas estructuras algebraicas:
grupos, anillos y cuerpos. Este estudio debe hacerse haciendo énfasis en al
parte operatoria y presentando la demostración formal de proposiciones no
geométricas.
CONTENIDOS:
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TEMA 1. LEYES DE COMPOSICIÓN. ESTRUCTURAS Y ALGEBRA DE
BOOLE.
1.1- Leyes de composición: definición y propiedades
usuales de las leyes de composición.
1.2- Elemento neutro, elemento regular y elemento
simétrico.
1.3- Composición de aplicaciones y producto de dos
aplicaciones.
1.4- Nociones de estructura y de isomorfismo:
estructura, isomorfismo, imagen
homomorfa de un conjunto dotado de una ley.
1.5- Algebra de las partes de un referencial y
Algebra de Boole.
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TEMA 2. EXTRUCTURA DE GRUPO.
2.1- Los axiomas de la estructura de grupo:
definición y propiedades elementales, notaciones y ejemplos. Grupos
finitos e infinitos, grupo Abeliano, subgrupos, grupo monogeneo, grupo
cíclico y generadores de grupo.
2.2- Grupo de sustituciones: grupo simétrico:
transposición y paridad de una sustitución.
2.3- Estudio de subgrupos. Automorfismos y
homomorfismo de grupo.
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TEMA 3. ESTRUCTURA DE ANILLO.
3.1- Axiomas de la estructura de anillo: definición y
propiedades usuales de los anillos. Anillo de integridad, anillo
ordenado y anillo cocientes.
3.2- El anillo Z de los enteros:
representación de los enteros por pares, los enteros relativos
operaciones y propiedades.
3.3- El anillo de las clases residuales módulo n:
congruencias y clases residuales módulo n.
3.4- Relación de divisibilidad en los dominios de
integridad: la relación de divisivilidad y elementos asociados.
3.5- Homomorfismo de anillos: teorema fundamental de
homomorfismos.
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EVALUACIÓN
La evaluación de la asignatura se realizará
utilizando los siguientes instrumentos:
1.- Asistencia a Clase
2.- Pruebas Parciales
3.- Trabajos
4.- Exposiciones
5.- Asignaciones
Asistencia a clase: Se considera como una
condición necesaria, mas no suficiente para la aprobación de la
asignatura. Quien presente un 25% de inasistencia a clase
automáticamente pierde la asignatura.
Pruebas Parciales: Se realizan cinco pruebas
parciales.
Trabajos: Se asigna la realización de un trabajo
acerca de algún tópico específico.
Exposición: Acerca del tópico desarrollado en el
trabajo asignado.
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BIBLIOGRAF\'IA:
. BIRKHOFF-MACLANE: ALGEBRA
. FRALEIGH, J : A First Course in Abstract Algebra
. HERSTEIN, I: Tópicos en Algebra.
. LENTIN-RIVAUD: 'Algebra Moderna.
. MONTEIRO, J: Algebra Moderna.
Libro de Texto ( versión PDF).
Capítulo 0. Conjuntos. Particiones. Relaciones de equivalencia. Principio de Inducción
Enlaces interesantes:
1) Se pueden bajar
aqui las notas del Porfesor Carlos Uzcátegui del curso de
elementos de matemáticas. Sirven para repasar los temas de
conjuntos, lógica, números enteros, racionales, reales y
otros tópicos.
Elementos1.
Elementos2
Simetrías del cubo.
Listado y Evaluaciones.
Los Poliedros ( Obra de
Teatro)
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