Campo Eléctrico

El campo eléctrico es el intermediario en la interacción entre cargas eléctricas. Cualquier definición del campo eléctrico tiene que permitir su cuantificación. Por ejemplo, en la interacción entre dos cargas, una de ellas establece un campo eléctrico y la otra interactú a con ese campo eléctrico. En consecuencia, tenemos dos problemas: 1) Determinar, mediante medición o cálculo, el campo eléctrico establecido por una carga en cualquier punto del espacio; 2) Calcular la fuerza que el campo ejerce sobre la otra carga ubicada en cualquier punto del espacio.

Operacionalmente, definimos el campo eléctrico asociado a una colección de cargas en términos de la fuerza ejercida sobre una carga de prueba positiva en un punto determinado. Es importante que la carga de prueba sea lo suficientemente pequeña para que no perturbe la distribución de cargas cuyo campo eléctrico setamos tratando de medir. Esto es,

$$\vec E(\vec r)=\lim_{q_0\rightarrow 0}\frac{\vec F}{q_0}= \f... ...ilon_0}\frac{q(\vec r-\vec{r'})}{\vert\vec r-\vec{r'}\vert^3},$$ (4)

donde $\vec r$ representa el vector posición del punto de observación y $\vec{r'}$ el vector posición de la carga que produce el campo. Si el campo eléctrico es producido por un conjunto de $N$ cargas puntuales, el campo eléctrico total está dado por

$$\vec E=\sum^N_{i=1}\vec E_i.$$ (5)

Si el sistema de cargas es contínuo, el diferencial de campo eléctrico es

$$d\vec E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{dq(\vec r-\vec{r'})}{\vert\vec r-\vec{r'}\vert^3}$$ (6)

y el campo eléctrico total en el punto de observación es

$$\vec E(\vec r)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int \frac{dq(\vec r-\vec{r'})}{\vert\vec r-\vec{r'}\vert^3},$$ (7)

donde $\vec{r'}$ ahora representa el vector posición del elemento diferencial de carga. Observe que la integración se realiza sobre la coordenada primada. Si la distribución es volumétrica el $dq=\rho dV'$, donde $\rho$ es la densidad volumétrica de carga. De igual forma, si la distribución es superficial $dq=\sigma dS'$, o lineal $dq=\lambda dl'$, donde $\sigma$ o $\lambda$ representan la densidad superficial de carga o la densidad lineal de carga.