Notas Cálculo 10 A2016. Sección Especial
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Contenido Programático de Cálculo 10:
- Tema 1
- Tema 2
- Tema 3
- Tema 4
- Tema 5
- Bibliografía
Tema 1: Desigualdades y Valor Absoluto
- Tipos de números. Recta Real. Intervalos de números reales.
- Factorización en el campo real y Resolución de ecuaciones
- Solución de Inecuaciones. Desigualdades
- Valor Absoluto. Operaciones con Valor Absoluto
- Cónicas
Tema 2: Funciones Reales de una Variable Real
- Definición de Función.
Definición de imagen y preimagen. Definición de
Gráfico de una Función.
- Definición de función inyectiva, sobreyectiva y
biyectiva.
- Definición de función inversa. Propiedades.
- Recíproca de una función.
- Traslación y reflexión de una función
sobre los ejes coordenados.
- Tipos de funciones:
- Algebraicas:
- Función Racional Entera o Polinomio
- Función Racional Fraccionaria
- Función Irracional
- Trascendentes:
- Función Exponencial
- Función Logarítmica
- Funciones Trigonométricas (Seno, Coseno, tangente)
- Funciones Inversas Trigonométricas
- Funciones Hiperbólicas
- Composición de Funciones.
- Dominios Analíticos.
Tema 3: Límites y Continuidad
- Concepto de Límite Finito en un punto. Límites Laterales
- Continuidad en un Punto.
- Teoremas Fundamentales: unicidad del límite, función acotada y función intermedia.
- Límites Infinitos en un punto.
- Límites al infinito.
- Clasificación de los puntos de discontinuidad de una función. Continuidad en intervalos.
- Indeterminaciones.
Tema 4: Derivada y Diferencial
- Concepto de derivada. Derivada en un punto y función derivada.
- Derivadas Laterales. Relación entre funciones derivables y funciones continuas.
- Funciones crecientes y decrecientes. Signo de la derivada en un punto.
- Derivadas de suma, diferencia, producto y cociente.
- Derivada de la función inversa.
- Derivación Implícita.
- Derivada de una función compuesta: Regla de la Cadena.
- Derivación Logaritmica.
- Diferencial de una función.
- Recta Tangente y Recta Normal
- Razón de Cambio.
Tema 5: Teoremas sobre funciones derivables
- Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange. Teorema de Cauchy.
- Regla de L'Hopital.
- Derivadas de orden superior.
- Polinomio de Taylor.
- Aplicación de la fórmula de Taylor al cálculo aproximado.
Bibliografía
- B. Demidovich. Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático.
- Earl Swokowski. Cálculo con Geometría Analítica
- Swokowski. Algebra y Trigonometría
- Thomas, FinneyCálculo de una Variable
- Claudio Pita Ruiz. Cálculo de una Variable
- Purcell. Cálculo
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