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Tema 1: Investigación del Comportamiento de las Funciones y Gráficas de Curvas

1. Simetrías y Periodicidad. Cortes con los ejes coordenados. Estudio de signos (regiones). Intervalos de Crecimiento y decrecimiento
2. Puntos Críticos. Extremos Relativos. Criterios de la Primera derivada, de la Segunda y de la derivada enésima
3. Problemas de Máximos
4. Concavidad y puntos de inflexión. Asíntotas Verticales, Horizontales y Oblicuas
5. Construcción de gráficas de funciones en coordenadas cartesianas
6. Gráficas de curvas representadas en forma paramética
7. Gráficas de curvas representadas en forma polar

Tema 2: Cálculo de Integrales Indefinidas

1. Concepto de integral indefinida y propiedades. Integrales inmediatas
2. Métodos clásicos de integración:
   • Integración por partes
   • Integración de funciones racionales: Descomposición en suma de fracciones simples.
   • Integración de funciones trigonométricas.
   • Integración de funciones por sustitución trigonométrica.
   • Integración por sustitución universal.
   • Integración de funciones logaritmicas.
   • Integración de funciones irracionales:



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Tema 3: Integrales Definidas e Impropias

1. Definición de la integral definida según Riemann. Sumas superiores e inferiores.
2. Interpretación geométrica de la integral definida de una función continua.
3. Condiciones necesarias y suficientes de integrabilidad.
4. Teorema Fundamental del Cálculo Integral y Regla de Barrow.
5. Cambio de variable en la integral definida.
6. Integración por partes en la integral definida.
7. Integrales impropias.
8. Aplicaciones de la integral definida en el cálculo de áreas planas en coordenadas cartesianas.
9. Aplicaciones de la integral definida en el cálculo de áreas planas en coordenadas paramétricas y pliares.
10. Aplicaciones de la integral definida en el cálculo de vliúmenes de sólidos de revliución en coordenadas cartesianas, paramétricas y polares.
11. Aplicaciones de la integral definida en el cálculo de áreas de sólidos de revliución en coordenadas cartesianas, paramétricas y pliares.
12. Aplicaciones de la integral definida en el cálculo de longitud de arco en coordenadas cartesianas y paramétricas.

Tema 4: Cuádricas

1. Vectores en el espacio.
2. Rectas en el espacio.
3. Planos. Ejercicios de rectas y planos.
4. Definición de cuádricas:
   • La esfera
   • El elipsoide
   • Hiperblioides de una hoja y de dos hojas
   • Parablioides elíptico e hiperbólico
   • Cilindros circulares, elípticos, parabólicos e hiperbólicos
5. Inecuaciones de segundo grado con tres incógnitas.

Tema 5: Función Vectorial

1. Definición de función vectorial.
2. Límite y Continuidad para una función vectorial.
3. Derivada y Diferencial de una función vectorial.
4. Concepto de curvas, curvas dadas paramétricamente.
5. Movimiento curvilíneo: Posición, velocidad, rapidez y aceleración.
6. Vectores tangente y normal a una curva.
7. Longitud de curvas. Función longitud de arco.

Bibliografía

1. B. Demidovich. Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático.
2. Earl Swokowski. Cálculo con Geometría Analítica
3. Swokowski. Algebra y Trigonometría
4. Thomas, FinneyCálculo de una Variable
5. Claudio Pita Ruiz. Cálculo de una Variable
6. Purcell. Cálculo