Estocástica 1
Estocástica 1 es una materia de Ingeniería de Sistemas de la Universidad de Los Andes, ubicada en el cuarto semestre del pensum de la carrera.
Justificación
La ingeniería de sistemas modela situaciones del mundo real usando matemática, física y estocástica, fundamentalmente. En el ámbito estocástico, las probabilidades, la inferencia y los procesos estocásticos constituyen el núcleo esencial para analizar, representar, evaluar y controlar sistemas. Las probabilidades fundamentan la visión estocástica de la ciencia moderna; de ella se desprenden modelo y técnicas de representación de los fenómenos aleatorios del mundo natural y de aquellos inducidos por el desempeño de los sistemas artificiales.
Objetivos
* Estudiar la estadística descriptiva y nociones de muestreo.
* Estudiar las nociones de probabilidad básica, discreta y continua.
* Examinar la noción de variable aleatoria, convergencia y límite central; y vector aleatorio.
Contenido Programático
Unidad I: Estadística descriptiva: manejo de datos empíricos
- Histogramas y poligonos de frecuencia.
- Medidas de la tendencia central y de la dispersión.
- Introducción al muestreo: muestreo simple, sistemático, por conglomerados, por estratos.
Unidad II: Nociones de Probabilidades
- Definiciones básicas.
- Combinatoria.
- Probabilidad condicional e independencia.
Unidad III: La noción de variable aleatoria y conceptos relacionados
- Conceptos de variables aleatorias y de distribución de probabilidad.
- Distribución de funciones de variables aleatorias.
- Valores esperados y momentos.
Unidad IV: Distribuciones clásicas discretas y continuas
- Distribuciones discretas.
- Distribuciones continuas.
Unidad V: El Teorema del Límite Central y otros resultados límites
- La Desigualdad de Tchebychev.
- La Ley de los números grandes.
- El Teorema del Límite Central.
- Aplicaciones del TLC a la distribución Binomial (DeMoivre-Laplace).
Unidad VI: Vector aleatorio
- Los conceptos de Variable Aleatoria bi-dimensional y distribución bi-dimensional.
- Distribuciones marginales y condicionales. Variable aleatorias independientes.
- Momento bi-dimensionales. La co varianza y el coeficiente de correlación.
- Distribución de la función de dos variables aleatorias.
Bibliografía
* Feller, W. An introduction to probability theory and its applications. Wiley.
* Hoel, Port, Stone. Introduction to Probability Theory. Houghton Mifflin.
* Meyer, P. Probabilidad y aplicaciones estadísticas. Addison-Wesley.
* Meyer, P. Introducción a la estadística matemática.
* Parzen, E. Modern Probability Theory and its Applications. Wiley.
* Ramírez, O. Probabilidades, Apunte. Libro publicado por la Facultad de Ingeniería, ULA.
* Lipschutz, S. y Lipson, M. Probabilidad. Colección Schaums.
* Mood, Graybill And Boe. Introducción a la Teoría Estadísitica.
* Armas, J. Estadistica sencilla. Libro publicado por el Departamento de Estadística, ULA.
