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Lunes
02.03.09. Clase 1. Para la
evaluación, textos a seguir, comentarios y
recomendaciones ver la cartilla. Cualquier duda o pregunta la
podrán realizar escribiendo a wbarreto@ula.ve. Hicimos
comentarios generales sobre el curso. Próxima clase: Movimiento
Relativo; sistemas inerciales; transformaciones de Galileo.
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Miércoles
04.03.09. Clase 2. Transformaciones de Galileo. Espaciotiempo
de
Minkowski; cuadrivector posición; invariancia. Próxima
clase: transformaciones de Lorentz; contracción de longitudes;
dilatación del tiempo; suma de velocidades.
-
Comentario.-
Al final de la última clase Contreras me preguntó y
comentó algo así como: 1. ¿Porqué el
espaciotiempo tiene esa signatura?; 2. Generalmente no nos ocupamos de
las matemáticas en las clases de física. Respuestas.- 1. Hay razones
físicas que explicaré en clase. Una intuitiva puede ser
el hecho de que el tiempo (módulo c) como una coordenada
más es de naturaleza distinta a las coordenadas espaciales. La
signatura (+,-,-,-) o (-,+,+,+) es claramente pseudoeuclídea y
permite establecer sin ambigüedad regiones del espaciotiempo
delimitadas por c. Aunque si la nueva coordenada temporal es ict,
entonces la signatura puede ser (+,+,+,+), esto es, euclídea. 2.
En este curso he optado por revisar "en caliente" los métodos
matemáticos necesarios para lograr precisión en el
discurso físico. Algunos textos, como el Marion, hacen un primer
capítulo sobre las matemáticas requeridas para el curso;
otros hacen apéndices, desarrollan el tema en simultaneidad con
la física o suponen que el estudiante "tiene" los
métodos. Algunas clases serán dedicadas sólo a
aspectos matemáticos; otras sólo a la física. Lo
sustantivo es: lograr una comprensión profunda del tema al nivel
que se exige para este curso.
- Viernes 06.03.09. Clase 3. Intentamos deducir
las transformaciones de Lorentz pero la dinámica de la clase
(muy activa por parte de los estudiantes) no lo permitió, lo
cual es una buena señal. Así que adelantamos pero no en
lo planeado, sino en lo comprendido. Próxima clase: transformaciones de Lorentz;
contracción de longitudes; dilatación del tiempo; suma de
velocidades; caso general (movimiento relativo en cualquier
dirección).
-
Lunes
09.03.09. Clase 4. Deducción de las transformaciones de
Lorentz;
Postulados de la Relatividad Especial; Límite no relativista.
Planteamiento de la contracción de longitudes y
dilatación del tiempo. Próxima clase: Método
gráfico para visualizar la contracción de las longitudes
y dilatación del tiempo.
Comentario.-
Al final de la última clase Salas insistió en La
Pregunta: ¿por qué el espaciotiempo es
pseudoeuclideano?
Respuesta.- He insistido mas
o menos en la misma respuesta: Si el tiempo se escoge como una
coordenada real, entonces no queda otra posibilidad: es la única
forma conocida de describir con precisión la física del
espaciotiempo. La geometría del espaciotiempo es
pseudoeuclídea porque el mundo físico es como es. Por
otra parte, si la coordenada temporal es imaginaria pura (ict),
entonces el espaciotiempo se puede describir como euclídeo.
Existe una correspondencia única entre ambas descripciones, si
el espaciotiempo es plano. Con la escogencia de un tiempo
imaginario estamos ocultando
la verdadera naturaleza del espaciotiempo. Es insistir en que el
espaciotiempo es euclídeo cuando en realidad no lo es. Es
ilusorio. Veamos. En geometría euclídea cuando la
distancia entre dos puntos es cero, los dos puntos deben ser el mismo
punto. En la gometría de Lorentz-Minkowski, cuando el intervalo
entre dos eventos es cero, un evento puede ocurrir sobre La Tierra y el
otro sobre una supernova en la galaxia M31, pero su separación
deberá ser un rayo nulo (segmento de cono de luz)...(to be
continued)
-
Miércoles
11.03.09. Clase 5. Descripción
de tres procedimientos para
obtener la contracción de longitudes y dilatación del
tiempo: algrabraico, diagramático y físico. En todos los
casos la noción de simultaneidad es crucial. Próxima
clase: desarrollo de los tres procedimientos anunciados. Están
disponibles unas notas (minimalistas)
sobre movimiento relativo. Agradezco a los
estudiantes cualquier comentario sobre estos apuntes. Estos no
contienen todos los detalles y adolecen de gráficas. Son una
referencia resumida de las clases que, pienso, pueden ser de utilidad.
- Viernes
13.03.9. Clase 6. Casi cumplimos con el objetivo de la clase.
Próxima clase: Cuadrivelocidad; Cuadriaceleración;
planteamiento de problemas sobre cinemática relativista;
sistemas giratorios; ¿Relatividad General?; problemas.
-
Lunes
16.03.09. Clase 7. Objetivos parcialmente cumplidos. Suma de
velocidades;
tiempo propio; cuadrivelocidad, cuadriaceleración.
Próxima dos clases: Transformaciones de Lorentz generales.
Transformación de velocidades; transformación de
aceleraciones; sistemas giratorios; ¿Relatividad General?.
Primer problemario. Final de la primera parte.
-
Recomiendo
la lectura
de Cargo
Cult Science por Richard Feynman.
- La
física
puede ser vista como un conjunto de reglas
(incompletas hasta ahora) que nos permiten entender el juego de las
interacciones
en la naturaleza; suele ser sencilla
y bella.
-
Forrest
Gump pudo haber sido un buen físico, también Robinson
Crusoe. Para seguir, romper, modificar o agregar reglas, tenemos que
conocer bien las establecidas.
- Einstein
formuló la Relatividad Especial en 1905 con un artículo
publicado en Annalen der Fisik
titulado: Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento.
Einstein escribió en 1952 a la Sociedad de Física de
Cleveland a propósito de una reunión conmemorativa de
Michelson (R. Shankland, Am. J. Phys.,
32, 16 (1964)): "Lo que me condujo más o menos directamente a la
teoría especial de la relatividad fue la convicción de
que la fuerza electromotriz que actúa sobre un cuerpo en
movimiento en un campo magnético no era más que
que un campo eléctrico". Según el Resnick-Halliday-Krane,
Volumen I (cuarta edición) Einstein se imaginó a los 16
años --esta anécdota aunque sospechosamente
apócrifa, es potable-- que viajaba a la velocidad de la luz.
Imaginó a la
onda electromagnética "estática" (que se propagaba en
el vacío) respecto a él. Esto contradice a las ecuaciones
de Maxwell (no hay campo eléctrico ni magnético
estáticos sin cargas eléctricas estáticas o en
movimiento estacionario). Optó por establecer un límite
veloz para los cuerpos materiales y aceptar las ecuaciones de Maxwell
como correctas. Einstein no podía "cabalgar" la onda
electromagnética, éso resolvía la paradoja.
Sólo la luz puede viajar a c (finita) y es constante para todos
los observadores inerciales. Una regla muy simple que tenemos que
seguir
y confiar en sus consecuencias. Los resultados experimentales
así lo confirman.
-
Miércoles 18.03.09. Clase 8. No
alcanzamos a discutir sistemas giratorios y las motivaciones
físicas para la Relatividad General. Todos los demás
objetivos fueron alcanzados a satisfacción del profesor; falta
ahora saber si a satisfacción de los estudiantes.
- Viernes 20.03.09. Clase 9. Asignaciones: 1.
Leer el Capítulos 1, 10 y 11 del Marion; 2. Resolver todos los
problemas posibles de esos capítulos; 3. Leer los apuntes de
clase; 4. Resolver los problemas del primer problemario.
Revisión del movimiento circular; aceleración tangencial
y centrípeta; Movimiento relativo giratorio; aceleración
de Coriolis; aceleración centrífuga; métrica no
inercial. Próxima clase: ¿relatividad general? (esta
clase es opcional, esto es, no será evaluada). Solución
de problemas del primer
problemario: uno a uno (los estudiantes deberán prepararse para
resolverlos en la pizarra y discutir a profundidad todo el tema). Los
estudiantes también deberán revisar toda la
cinemática disponible (ver mis notas de cinemática de física
general).
Si tienen problemas con el cálculo vectorial ver también
mis notas sobre vectores.
Recomiendo revisar los problemarios 1,
2_I,
2_II
de mi curso de física 11.
-
Lunes 23.03.09. Clase 10. ¿Relatividad
General? una lectura. Próxima clase: Solución de los
primeros diez problemas del primer problemario. Fecha definitiva del primer examen:
sábado 18.04.09. a las 9 am, en el salón de clases.
- Miércoles 25.03.09. Clase 11. Discusión general de
los problemas del primer problemario. Asignación de problemas
para la próxima clase. Cada estudiante contará con 5
minutos para explicar la solución de su problema.
-
Viernes 27.03.09. Clase 12. Imposible cumplir con el
plan anterior, era una Utopía. Resolvimos el problema 2 con
mucho detalle, tanto, que nos tomó toda la clase...y aún
así no terminamos de resolverlo, pero todos los que asistieron
saben cómo. Próxima clase: seguiremos con la
solución de problemas: cualquiera de los planteados.
- Comentario: Existe una tendencia,
equivocada desde mi punto de vista, a sobre simplificar el uso del
idioma y a enseñarlo en forma escueta, haciéndonos perder
precisión. Peor aún, esta tendencia no nos permite ser
testigos fieles de nuestro entorno para expresar y comprender ideas
complicadas: la Naturaleza es compleja. Algunos argumentan para
justificar lo injustificable que ya no
usamos el pluscuamperfecto del
subjuntivo de la segunda persona del singular. Esto es falso. La
expresión - hubieras tocado - corresponde exactamente a esta
aparentemente complicada conjugación y tiempo verbal. Cualquier
buena novela usa expresiones como hubieras entendido, hubieras
enseñado... otros proponen no enseñar quebrados... ni
matemáticas (porque la computadora hace todo y no necesitamos
entender cómo invertir una matriz, por ejemplo)... esto es otro
error en una larga cadena de desaciertos. Mas bien ahora es preciso
saber más... Saber
física no es suficiente, es necesario saber "contar" o narrar y
"sacar cuentas" en la física.
- Comentario: Pedro Fermín es
un pintor y escultor carupanero que expone actualmente Planos
Relativos, conjunto de esculturas en la galería del Centro
Cultural Trasnocho, Trasnocho Arte Contacto
(TAC), en el
C.C. Paseo Las
Mercedes (http://www.eluniversal.com/2009/03/10/til_art_la-energia-sostiene_1298377.shtml). Los Planos Relativos, en
mi opinión, son una aproximación artística a la
física del espaciotiempo. Víctor Guedez comenta la obra
de Fermín a través del escrito Rigurosa Levedad:
"...Los efectos de revitalización de las zonas de los cuadros
revelaban la preocupación del artista por convertir el espacio
en algo sustantivo y también expresan la sutil concepción
de una liviana morfología"...Otras citas relacionadas con la
obra de Fermín son: "deja que la vida fluya, porque la vida
siempre tiene la razón" Rainer María Rilke. "Se debe
pensar en curvo pra abrazar la esfericidad de la tierra y el cielo".
Jean de Baudrillard.
Dice también
Enrique Rondón sobre la obra de
Fermín: "Los enunciados de una geometría como modelo
teórico no necesariamente tienen que coincidir fielmente con las
propiedades del espacio físico, entendido éste como un
campo objetivo. La disposición espacial puede hacer parecer lo
discontinuo como continuo. La discontinuidad puede fragmentarse. Como
señala Eráclito de Éfeso, uno y el mismo camino es
arriba y abajo, haz y envés, divergencia y convergencia,
dispersión y concentración, vacío y
repleción. De modo que el espacio es una densificación
estructural del sentido cuya disposición y distribución
se condicionan por una subjetividad, pero no una subjetividad
cualquiera postulada o impuesta arbitrariamente, sino por aquella que
está determinada por la posición de un obervador cuyos
parámetros están rigurosamente definidos por el sistema
de referencias disponibles".
- Piet
Mondrian dice que: "Cuanto más se abstrae la Naturaleza,
más sensible se vuelve la realidad". Quizás otra forma de
acercarnos a la física del espaciotiempo sería a
través del arte. "La forma es lo que nos encontramos en el
espacio." Max Bill. Al parecer Einstein y Picasso tenían mucho
en común (a Poincaré) puesto que revolucionaron, en sus
respectivas áreas de competencia las nociones de espacio y
tiempo. La señoritas de Avignon es comtemporáneo con la
relatividad especial. Arthur Miller dice que Picasso lo
descubrió, así como Einstein descubrió la
Relatividad Restringida. No comparto este punto de vista. Creo que las
Señoritas y la Relatividad son invenciones, así como el
cálculo diferencial, que permiten develar muchos aspectos de la
Naturaleza. Eran una invención necesaria para el ambiente
cultural de sus respectivas épocas. A través de las
invenciones podemos descubrir y los descubrimientos suelen conducir a
invenciones.
- Miércoles 01.04.09. Clase 13.
Solución de problemas: Transformación de Lorentz inversa
(cálculo de ella a través del cofactor), incluyendo la
más general, mediante el truco de la descomposición
paralela y perpendicular al movimiento relativo de los sistemas
inerciales. Abarcamos los problemas 1.1, 1.2, 1.3 y 1.4 del
primer problemario. Próxima clase: problemas 1.5, 1.6, 1.7, 1.8,
1.9 y 3.
-
Viernes 03.04.09. Clase 14.
Solución de problemas. No alcanzamos a resolver los problemas
1.8, 1.9 y 3. Próxima clase: Estos y otros problemas sobre
sistemas giratorios.
- Sábado
04.04.09. Publiqué una nueva versión de las notas de
clase con una corrección en la ecuación (42).
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Lunes 13.04.09. Clase 15.
Solución de problemas Matriuzka. Por colisión con un
curso de laboratorio cada quince días, modificamos el horario de
clases: lunes y miércoles de 9 a 11:30 am (si comenzamos a las
9:10, por ejemplo la clase terminaría a las 11:40). De esta
forma damos cumplimiento al tiempo reglamentario del curso (seis
"horas" semanales de 50 minutos cada una). Este nuevo horario
inició su vigencia en la clase de hoy.
-
Miércoles 15.04.09. Clase 16.
Solución de problemas.
- Lunes 20.04.09. Clase 17.
Dinámica de una partícula. Momentum (lineal y angular);
Fuerza y torque; Conservación del momentum (lineal y angular);
Teorema de Trabajo y Energía. Energía potencial.
Conservación de la energía.
-
Miércoles 22.04.09. Clase 18.
Más sobre energía potencial. Solución del
examen. Reseteo del curso.
Próxima clase. Conservación del momentum angular; fuerzas
centrales y fuerzas axiales. Dinámica de una partícula
restringida a un plano. Dinámica de una partícula
relativista. Cuadrimomentum. Revisión del Teorema de Trabajo y
Energía. Revisión de la energía cinética.
Energía en reposo. Energía Total.
- Lunes 27.04.09. Clase 19. Lo
previsto. Próxima clase. Triángulo relativista.
¿cuadrifuerza? ¿cuadrimomentum angular?. Problemas. Todo
sobre el oscilador.
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Miércoles 29.04.09. Clase 20.
Revisión de la clase anterior.
-
Miércoles 06.05.09. Clase 21.
Oscilaciones. Oscilador lineal. Movimiento Armónico Simple.
Frecuencia propia. Período. Frecuencia. Solución de la
ecuación de movimiento. Energía. Diagramas de fase.
Osciladores bidimensionales. Figuras de Lissajous. Oscilaciones
amortiguados. Movimiento aperiódico crítico. Movimiento
aperiódico sobreamortiguado. Próxima clase:
Métodos matemáticos (una hora). Método de los
fasores para las figuras de Lissajous. Superposición de N
osciladores lineales (método gráfico).
-
Lunes 11.05.09. Clase 22. Teorema de
Taylor, Números complejos; ecuaciones diferenciales ordinarias
de segundo orden (lineales y homogéneas).
- Miercoles 13.05.09. Clase 23.
Obtención de soluciones generales y particulares para las
ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden con coeficientes
constantes. Casos particulares: Movimiento amortiguado, crítico
y sobreamortiguado. Próxima clase: Movimiento forzado.
-
Miércoles 20.05.09. Clase 24. Solución
a la ecuación de movimiento forzado. Análogo
eléctrico. Superposición unidimensional.
Superposición bidimensional. Próxima clase: Resonancia.
Método de las "impedancias".
-
Lunes 25.05.09. Clase 25. Resonancia.
Factor de calidad. Equivalente eléctrico. Impedancias. Proxima
clase: Método de las series de Fourier. Método de Green.
Método de Laplace.
-
Miércoles 27.05.09. Clase 26.
Lo previsto. Próxima clase: Oscilaciones no lineales.
Péndulo plano.
- Miércoles 03.06.09. Clase 27.
Próximo examen: lunes
15.06.09. Cálculo del período de oscilación
de un péndulo plano usando en método de la
energía. Integrales elípticas de primera especie.
Próxima clase (viernes 05.06.09): diagramas de fase para
osciladores no lineales. Diagrama de fase para el péndulo plano.
Método perturbativo.
-
Viernes 05.06.09. Clase 28.
Diagramas de fase. Método perturbativo. Armónicos
secundarios; subarmónicos; intermodulación;
combinaciones.
- El segundo
problemario del curso está publicado.
-
Para el problema
10 del segundo problemario use el siguiente programa
escrito en fortran 77. Una vez compilado el programa, grafique el
diagrama de fase (debe verse así).
Agregue la separatriz. Verifique numéricamente que se requiere
un tiempo muy grande (infinito, para ser exacto) para alcanzar
cualquier
punto inestable de la separatriz. El programa usa el método de
Runge-Kutta de cuarto orden escrito para un sistema de
dos ecuaciones
diferenciales de primer orden. (Para el método de
Runge--Kutta revisar el capítulo 9 del libro Ecuaciones
Diferenciales, de Dennis Zill, Segunda Edición del Grupo
Editorial Iberoamérica.)
-
Lunes 08.06.09. Clase 29. Cambio de fecha para el próximo
examen: lunes 22.06.09. Solución numérica de la
ecuación de movimiento del péndulo plano (problema 10 del
segundo problemario). Análisis
físico de la solución a través del diagrama de
fase. Próxima clase: Dinámica de muchas
partículas. Centro de masa. Masa reducida. Sistema-C y
Sistema-L. Momentum angular de un sistema de partículas.
Energía de un sistema de partículas. Discusión de
los problemas 1, 3 y 4 del segundo problemario.
-
Miércoles 10.06.09. Clase 30. Comentarios extras al
problema del péndulo plano. Dinámica de un sistema de
partículas. Centro de masa. Masa reducida. Proxima clase:
discusión de problemas, según el interés y trabajo
de los estudiantes.
- Lunes 15.06.09. Clase 31. Discusión de los
problemas 1.1 y 1.2 y 11.1 del segundo problemario. Método de
Newton-Raphson (para una resolución completa (numérica)
del problema 1.1). Próxima clase: finalizar la discusión
del problema 11.1. Problemas 11.3; 6; 8.
-
Miércoles 17.06.09. Clase 32. Seguimos
con la solución de problemas. 1. La fecha para el examen fue modificada
para el lunes 29 de junio a la hora de clase; 2. Hice una
primera consulta para ver si podemos extender el curso; por lo menos
hasta finales de julio o primera semana de agosto; mañana me dan
respuesta. 3. Sobre el problema 2.6 (segunda edición) o 2.12
(quinta edición) vean la versión en inglés, en
efecto se trata de una traducción desafortunada que la
física resuelve ya que las condiciones son únicas (la
física está hecha a prueba de malas traducciones). Es
conveniente, para una mejor comprensión del problema, que lean
el ejemplo 2.4(b) (segunda edición) o 2.5 (quinta
edición) para que vean "una definición" de velocidad
final (o velocidad terminal), que mejor sería denominarla
velocidad límite debido a la cancelación de la fuerza
externa no disipativa con la disipativa tal que al no tener
aceleración el cuerpo seguirá moviéndose con
velocidad constante (límite o terminal). Ambos adjetivos tienen
sus pro y contra, pero la idea física es clara aun si insistimos
en llamarla final (de la etapa del movimiento acelerado). Este
último término tiende a confundir porque la velocidad
final (del vuelo) es lo que pide el problema. Hecha esta aclaratoria no
debe haber problema alguno para dar con la solución en
cualquiera de los sabores adjetivales. La única sugerencia que
vale la pena hacer ahora es la que señaló Leo Quintero
(tiene nombre de músico;-) cuando hablábamos al final de
la clase y que me pareció razonable cuando comenté que el
problema físico no tenía simetría como para
describirlo con una sola ecuación de movimiento. Separen la
solución del problema es dos partes, la ascendente y la
descendente y luego acoplen las soluciones "juiciosamente". Es claro
que desde un principio, como se hace en física 11,
deberán integrar las ecuaciones como en aquellos problemas de
cinemática en donde no aparece el tiempo explícitamente.
Por otro lado la velocidad límite es la raiz cuadrada de g/k,
que aparece en una de las ecuaciones cuando x tiende a infinito... (si
me hacen caso y leen primero el ejemplo 2.4(b) o 2.5, según la
edición, entenderán mejor el problema desde el punto de
vista físico). Este problema resultó más
interesante de lo que pensé. No se despreocupen.
- Lunes 22.06.09. Clase 33.
Dinámica de un sistema de partículas. Próxima
clase: Energía de un sistema de partículas.
-
El preso
- Miércoles 01.07.09. Clase 34.
Energía de un sistema de partículas. Dinámica de
cuerpos rígidos. Momento de inercia. Próxima clase:
Cálculo de momento de inercia. Tensor de inercia. Ejes
principales.
-
Agujeros
negros y política científica
-
Lunes 06.07.09. Clase 35. Aterrizaje
de emergencia. Próximo examen, viernes 10.07.09 7 am, en el aula
de clases. Todo el contenido del curso hasta sistema de muchas
partículas.
- Prepararé
un material para los que tengan interés (podrán
interactuar conmigo por correo electrónico) durante los primeros
quince días de agosto. Temas a desarrollar: Dinámica de
cuerpos rígidos, choques, gravitación y movimiento
planetario.
-
Definitivas.