Metodos Matematicos de la Fisica 1. B2005

Métodos Matemáticos de la Física 1
Semestre A 2008

Calificaciones A2008

· Los vectores de siempre (PDF, 40 pags, 660 KBytes Octubre 2007)

Contenido: Escalares, vectores y Algebra de vectores. Independencia lineal y las bases para vectores
Productos de vectores: Producto escalar, Producto vectorial, Producto triple o mixto. Componentes, coordenadas y cosenos directores. Algebra vectorial y coordenadas: Suma y resta de vectores, Dependencia e independencia lineal, Producto escalar, vectorial y triple producto mixto. Algebra vectorial con índices: Convención de Einstein, Suma de vectores, Productos escalar, vectorial y triple producto mixto. Ejemplos Escalares, pseudoescalares, vectores y pseudovectores. Aplicaciones del álgebra vectorial: Rectas y vectores, Planos y vectores. Un comienzo a la derivación e integración de vectores: Vectores variables, Derivación, Velocidades y aceleraciones, Vectores y funciones: Derivada de funciones de argumento vectorial y funciones vectoriales de argumento vectorial, El vector gradiente, Integración de vectores, de escalares a lo largo de un vectores, de vectores a lo largo de vectores. Vectores y números complejos: Los números complejos y su álgebra, Vectores y el plano complejo, Fórmulas de Euler y De Moivre, Algunas Aplicaciones Inmediatas, Número complejo e Identidades trigonométricas, números complejos y Raíces de polinomios, Logaritmos y potencias de números complejos.

· Primer Parcial

· Espacios Vectoriales Abstractos (PDF, 27 pags, 300KBytes)
Contenido: Variedades Lineales: Dependencia, independencia lineal, Bases de un Espacio Vectorial, El determinante de Gram, Ortogonalidad y Bases Ortogonales, Ortogonalización, Complementos Ortogonales, Descomposición ortogonal. Temas Avanzados: Aproximación de Funciones, El Método de Mínimos Cuadrados.

· Funcionales Lineales y Tensores (PDF, 40 pags, 458 KBytes)
Contenido: Funcionales Lineales; Bases Discretas y contínuas; Tensores y Producto Tensorial: Definición y propiedades; Bases para un producto tensorial; Tensores, sus componentes y sus contracciones; Combinaciones lineales de Tensores; Aplicaciones de Tensores.

· Coordenadas Curvilíneas (PDF, 22 pags, 360 KBytes)
Contenido: Repensando los vectores, otra vez; Vectores, Covectores y Leyes de Transformación; Cartesianas y Polares, otra vez; Repensando las componentes; Transformaciones, vectores y tensores; Teorema del Cociente; Métrica y componentes; Curvas y parámetros; Coordenadas Curvilíneas Generalizadas: Cartesianas, Cilíndricas, Esféricas y Otros Sistemas Coordenados; Vectores, Tensores, Métrica y Transformaciones;

· Segundo Parcial, Bis

· Campos y Operadores Diferenciales, Análisis Vectorial (PDF, 50 pags, 1.2MBytes) incompleto
Contenido: Campos Tensoriales y el Concepto de Campo, Campos escalares y vectoriales y Líneas de flujo, curvas integrales y trayectorias ortogonales; Flujo de Campos Vectoriales; La fauna de los operadores vectoriales; Derivada direccional, diferencial total y gradiente; Gradiente y flujo de campos escalares y vectoriale; Gradiente y coordenadas curvilíneas; Divergencia y flujo en campos vectoriales; Divergencia como medida de flujo; Divergencia y coordenadas curvilíneas; Rotores, líneas de torbellino y Circulación; Líneas de torbellino; Circulación de un campo vectorial; Rotores, velocidades angulares, coordenadas curvilíneas; Formulario de Nabla dos veces;. Laplaciano campos escalares y vectoriales; Un ejemplo: el campo de aceleraciones de un fluido; Integrales y Campos Vectoriales Integrales de línea y superficie; Campos Vectoriales y Teoremas integrales; Ley de Gauss y Campo Eléctrico; Discontinuidades y densidades superficiales de carga; Teoremas de Green;Teorema de Stokes; Teorema de Stokes y Fuerzas Conservativas; Teorema de Stokes y discontinuidades del campo vectorial

· Tercer Parcial

· Transformaciones Lineales Matrices, Determinantes, Autovalores y Autovectores
(PDF, 60 pags, 450KBytes)
Contenido: Operadores Lineales; Espacio Vectorial de Operadores Lineales; Composición de Operadores Lineales; Proyectores; Espacio Nulo e Imagen; Operadores Biyectivos e Inversos; Operadores Hermíticos Conjugados; Operadores Unitarios; Representación Matricial de Operadores; Bases y Representación Matricial de Operadores; Algebra de Matrices; Representación Diagonal; Sistemas de Ecuaciones lineales; Operadores Hermíticos; Inversa de una matriz; Cambio de Bases para vectores; Traza de Operadores; Invariancia de la Traza; Propiedades de la Traza; Diferenciación de Operadores; Reglas de Diferenciación de Operadores Lineales; La Fórmula de Glauber; Un Zoológico de Matrices Cuadradas; La matriz nula; Diagonal a Bloques; Triangular superior e inferior; Matriz singular; Matriz de cofactores; Matriz Adjunta; Un Paréntesis Determinante; Definición; Propiedades Determinantes; Autovalores y Autovectores de un operador; El polinomio característico; Primero los autovalores, luego los autovectores; Autovalores y Autovectores de Matrices Importantes; Autovalores y Autovectores de Matrices Similares; Autovalores y Autovectores de Matrices Hermíticas; Autovalores y Autovectores de Matrices Unitarias; Conjunto Completo de Observables que conmutan